TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] della "diseguaglianza di Minkowski": ∣ v + ∣w ≤ ∣ v ∣ + ∣ w ∣. Ne segue che uno s. v. propriamente euclideo è uno spazionormato (cfr. spazio, in questa Appendice).
La diseguaglianza di Schwarz permette d'introdurre l'angolo reale θ formato da v e w ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] 0 lo si chiama propriamente euclideo. In uno spazio propriamente euclideo si può definire la norma di un vettore v come ||v||=(v, v)1/2 (uno spazio v. propriamente euclideo è uno spazionormato); ha senso considerare la disuguaglianza di Schwarz: |(v ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] valori assoluti.
Convergenza debole
Tipo di convergenza di una successione {xn} in uno spazionormato X, definita con riferimento al suo comportamento rispetto agli elementi dello spazio duale X*. Si dice che {xn} converge debolmente a x se ∀x′ ∈ X ...
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analisi funzionale
analisi funzionale settore disciplinare che ha come oggetto di studio le funzioni o famiglie di funzioni, viste come elementi di opportuni spazi astratti, detti appunto spazi funzionali, [...] tale disciplina nei due settori principali. È possibile dotare gli spazi funzionali di strutture algebriche e topologiche (quali la struttura di spazio vettoriale, spazio metrico, spazionormato) ed è possibile estendere a essi i concetti di limite ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] ) segue che le algebre di von Neumann sono sottoalgebre chiuse nella norma indotta dalla C*-algebra B(ℋ) e sono dunque C*-algebre esse Neumann è una C*-algebra che, come spazionormato, è il duale di uno spazio di Banach. Le algebre di von Neumann ...
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teorema di Mazur
Arrigo Cellina
Proposizione secondo la quale uno spazionormato, un insieme che sia convesso e chiuso è anche chiuso rispetto alla topologia debole. Nella topologia debole si hanno [...] debole. Questo fatto però non si verifica se l’insieme è convesso. Sia X uno spazionormato e xn in X. Diciamo che una successione (xn) converge debolmente a x* se per ogni x′ nello spazio duale X′ si ha che x′(xn)→x′(x*). Il teorema di Mazur afferma ...
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normalizzato
normalizzato [agg. Part. pres. di normalizzare (→ normalizzabile)] [LSF] Di ciò che è stato sottoposto a una normalizzazione (←). ◆ [FTC] Di oggetto prodotto secondo norme stabilite. ◆ [ANM] [...] Funzione n.: funzione fN di uno spazionormato con la proprietà che ||fN||=1. Data una funzione f, si ottiene una funzione n. (o, come si dice, si normalizza f) ponendo fN=f/||f||. ◆ [ANM] Misura n.: misura μ su uno spazio Ω avente la proprietà μ(Ω)= ...
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Hahn-Banach, teorema di
Hahn-Banach, teorema di teorema di analisi che presenta numerose versioni; nella sua forma più semplice, afferma che un funzionale ƒ lineare limitato definito su un sottospazio [...] di uno spazionormato X si può prolungare a un funzionale F su tutto X mantenendone invariata la norma. La dimostrazione di questo teorema richiede l’assioma della → scelta. ...
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serie totalmente convergente
serie totalmente convergente serie i cui termini an sono elementi di uno spazionormato e completo
convergente e tale che risulta convergente anche la serie numerica costituita [...] dalle norme dei suoi termini:
(→ serie). ...
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normalizzabile
normalizzàbile ["che può essere normalizzato", der. di normalizzare "sottoporre a norme, rendere normale, riportare a condizioni normali"] [ANM] Funzione n.: funzione appartenente a un [...] certo spazionormato e avente norma finita. ...
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normato
agg. [part. pass. di normare]. – Di ente conforme a una norma, a una regola. In matematica, spazio n., spazio vettoriale provvisto di una norma (v. norma, n. 6).
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...