GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] X, Y e Z si intersecano in un numero finito di punti semplici sia su Y che su Z e, in ciascuno di questi punti, gli spazitangenti a Y e a Z si intersecano solo nell'origine. L'indice di intersezione topologico (Y.Z) eguaglia il numero dei punti di ...
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Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] relatività generale diviene chiaro se si assume il punto di vista di E. Cartan (v., 1946). Questo consiste nel considerare lo spaziotangente Tm(M) a ogni punto m∈M e l'insieme dei riferimenti lorentziani su di esso, cioè l'insieme delle quaterne di ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] del fibrato vettoriale, si ottiene un intero. In effetti, i due campi vettoriali commutabili che generano lo spaziotangente per un 2-toro ordinario (commutativo) corrispondono algebricamente a due derivazioni commutabili dell'algebra delle funzioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] massimale mP che consta delle funzioni regolari che si annullano in P. Lo spaziotangente in P è legato allo spazio quoziente mP/(mP)2, che nei punti non singolari è grosso modo lo spazio dei valori delle derivate prime. Se il punto P è non singolare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] che una connessione permette di riconoscere in ogni punto dello spazio totale di un fibrato lo spaziotangente alla fibra e allo spazio base. Viceversa, questo spezzamento dello spaziotangente sullo spazio totale dà luogo a una connessione. L'altro ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] coordinati di P n definiti dall’equazione {xi = 0}, dove i varia tra 0 e n. Pertanto le definizioni di spaziotangente e di punto singolare (che tengono conto solamente del comportamento locale della varietà) possono essere estese al caso di una ...
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varieta differenziabile
varietà differenziabile o varietà liscia, varietà topologica M dotata di un atlante differenziabile, vale a dire un atlante i cui cambiamenti di coordinate sono funzioni differenziabili [...] definita da
L’insieme di tutte le derivazioni in p costituisce lo spaziotangente alla varietà differenziabile M in p, indicato con il simbolo TpM: esso è uno spazio vettoriale la cui dimensione coincide con la dimensione della varietà. Una curva ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spaziotangente TπMν nel [...] curva regolare c:[0,1]→Mν
dove c∙ indica il vettore tangente alla curva c(t). La lunghezza di una curva regolare a estremi p,q. Con questa distanza la varietà Mν diviene uno spazio metrico. Due varietà riemanniane Mν1 e Mν2 si dicono isometriche ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] il prodotto di Lie. La derivata covariante è strettamente connessa con la nozione di trasporto parallelo di un vettore in TMνπ, lo spaziotangente a Mν in p, e la quantità R(X,Y)Z (calcolata in uno specifico punto p) può essere considerata una misura ...
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varietà kähleriana
Gilberto Bini
Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spaziotangente. Una metrica hermitiana [...] Kähler associata: è una metrica di Kähler se, e soltanto se, la forma Φ è chiusa, cioè se dΦ=0. Sullo spazio proiettivo ℙn(ℂ) è definita una metrica di Kähler nota sotto il nome di metrica di Fubini-Study. Generalmente una sottovarietà complessa di ...
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derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...
tangenziale
agg. [der. di tangenza]. – Genericam., che è tangente, o che ha comunque relazione con una retta tangente, con un piano o con un altro ente geometrico tangente. In partic.: 1. In geometria piana, coordinate t. (o coordinate di...