La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] che una connessione permette di riconoscere in ogni punto dello spazio totale di un fibrato lo spaziotangente alla fibra e allo spazio base. Viceversa, questo spezzamento dello spaziotangente sullo spazio totale dà luogo a una connessione. L'altro ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spaziotangente TπMν nel [...] curva regolare c:[0,1]→Mν
dove c∙ indica il vettore tangente alla curva c(t). La lunghezza di una curva regolare a estremi p,q. Con questa distanza la varietà Mν diviene uno spazio metrico. Due varietà riemanniane Mν1 e Mν2 si dicono isometriche ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] il prodotto di Lie. La derivata covariante è strettamente connessa con la nozione di trasporto parallelo di un vettore in TMνπ, lo spaziotangente a Mν in p, e la quantità R(X,Y)Z (calcolata in uno specifico punto p) può essere considerata una misura ...
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varietà kähleriana
Gilberto Bini
Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spaziotangente. Una metrica hermitiana [...] Kähler associata: è una metrica di Kähler se, e soltanto se, la forma Φ è chiusa, cioè se dΦ=0. Sullo spazio proiettivo ℙn(ℂ) è definita una metrica di Kähler nota sotto il nome di metrica di Fubini-Study. Generalmente una sottovarietà complessa di ...
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PINCHERLE, Salvatore
Enrico Rogora
PINCHERLE, Salvatore. – Nacque a Trieste l’11 marzo 1853 da Mosè ed Evelina Dörfles.
Di famiglia ebraica frequentò le scuole medie e il liceo Imperiale a Marsiglia, [...] Cercò anche di estendere molti concetti geometrici validi per gli spazi di dimensione finite agli spazi funzionali, definendo curve, superfici e sottovarietà non lineari, spaziotangente e osculatore, gruppi continui di operatori e loro ‘operazioni ...
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fibrato
fibrato [agg. e s.m. Der. di fibra] [ALG] Nella geometria differenziale, termine corrente (come s.m.) per spazio f., nozione che generalizza quella di varietà prodotto di due varietà differenziabili: [...] [ALG] F. cotangente: il f. che come base ha una varietà differenziabile e come fibra ha lo spazio dei funzionali lineari sullo spaziotangente alla varietà; ha notevoli applicazioni nella meccanica analitica: per es., v. strutture simplettiche su una ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] (dLh)X(g)=X(hg) per ogni g,h∈G, dove Lh(g)=hg. Tali campi invarianti formano uno spazio vettoriale, che può essere identificato con lo spaziotangente alla varietà G nell’identità e, Te(G). Dotato del prodotto di Lie [X,Y]=XY−YX esso diviene un ...
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varietà simplettiche
Luca Tomassini
Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una forma bilineare (o 2-forma) antisimmetrica [...] sia non degenere e chiusa. Più esplicitamente, per ogni x∈M2n si assume l’esistenza di una forma bilineare Φx:Tx(M2n)×Tx(M2n)→ℝ sullo spaziotangente Tx(M2n) a M2n nel punto x tale che Φx(Xx,Yx)=−Φx(Yx,Xx) per Xx,Yx∈Tx(M2n) (antisimmetria) e Φx(Xx,Yx ...
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segnatura
segnatura [Der. del lat. signatura, da signare "firmare"] [FSN] Fattore che compare nella legge dell'ampiezza di diffusione di particelle elementari: v. matrice S: III 648 c. ◆ [ALG] S. di [...] degli autovalori negativi della metrica. ◆ [ALG] S. lorentziana: dicesi della metrica di una varietà M pseudo-riemanniana quando localmente lo spaziotangente a M abbia, in qualche base, come tensore metrico gμν il tensore g00=-1, gμμ=1 μ=1, 2, 3 ...
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tangentetangènte [agg. e s.f. Der. del part. pres. tangens -entis del lat. tangere "toccare"] [ALG] Di ente (retta, linea, superficie, ecc.) che abbia un particolare comportamento con altro ente della [...] in un punto: quando in questo punto le due curve hanno la stessa tangente. ◆ [ANM] T. asintotica: → asintotico. ◆ [ALG] T. risoluzione numerica di equazioni lineari: v. calcolo numerico: I 409 e. ◆ [ALG] Spazio t.: v. varietà differenziali: VI 489 c. ...
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derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...
tangenziale
agg. [der. di tangenza]. – Genericam., che è tangente, o che ha comunque relazione con una retta tangente, con un piano o con un altro ente geometrico tangente. In partic.: 1. In geometria piana, coordinate t. (o coordinate di...