FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] reali x = x(t) misurabili (secondo Lebesgue) e di potenza p-esima sommabile (secondo Lebesgue) su [0, 1], è uno spaziovettoriale (si tratta di "classi" di funzioni, in quanto s'identificano due funzioni che differiscono su un insieme di misura nulla ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] alla classica teoria delle a.-gruppo. (Gli elementi di un gruppo G costituiscono la base di un'a., AG, che è uno spaziovettoriale a coefficienti su di un campo K; in essa la moltiplicazione viene derivata da quella di G). Mentre il caso di G finito ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] . . ⊃pd, e il numero d è detto la dimensione (diKrull) di A, Dim(A); essa è minore o eguale della dimensione V(A) dello spaziovettoriale m/m2 su A/m, ed è Dim(A) = V(A) se e solo se l'anello locale A è regolare.
Un'altra dimensione omologica si ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] , e ciò già a cura dei fondatori dell'Analisi Funzionale (v. funzionale, analisi, in partic. § III, in questa App.).
Siano X ed Y due spazivettoriali normati (loc. cit. § II) ed F = F(x) una funzione definita in un insieme aperto O ⊆ X, a valori F(x ...
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Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] W nell'insieme U(W) di tutti i suoi vettori (U è un funtore forgetful), e V: S → VettK, che manda ogni insieme X nello spaziovettoriale V(X) con base X. Com'è noto, per ogni coppia X e W, ogni funzione g: X → U(W) si estende a una mappa lineare ...
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FRATTALI
Luigi Accardi
Nicola Rosato
Il termine ''frattale'' è stato introdotto da B. Mandelbrot nel saggio Les objects fractals (1975) per denotare una vasta classe di modelli matematici i quali, [...] di omotetia. - Mentre le precedenti nozioni di dimensione richiedevano una struttura metrica dello spazio, questa richiede una struttura vettoriale (o affine). Dato uno spaziovettoriale S e dato un sottoinsieme E di S, per ogni numero reale r > ...
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Introduzione, alcuni esempi classici. - Le "teorie di campo" si occupano di quei sistemi fisici il cui stato sia descritto assegnando il valore di una o più grandezze, dette "campi", in ciascun punto dello [...] :
Le variabili dinamiche del sistema, funzioni delle qn e pn, divengono, nella teoria quantistica, operatori su uno spaziovettoriale, detto spazio di Hilbert, i cui elementi corrispondono ai possibili stati del sistema fisico. In una t. di c. il ...
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Una delle idee che caratterizza l'analisi matematica e le sue applicazioni scientifiche e tecnologiche è il concetto di derivata di una funzione, che fornisce una misura del cambiamento locale della funzione, [...] una dimensione spaziale, che in generale si può scrivere
✄ [1]
dove la funzione incognita u=(u1,…, un) appartiene a ✄n, lo spaziovettoriale reale a n-dimensioni, e dipende da una variabile temporale t>0 e da una variabile spaziale x∈✄, mentre A è ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] dai polinomi di grado ≤ n − 1, e da quello identicamente nullo, p(a, x) = a0 + a1 x + .... + an-1 xn-1. Esso è uno spaziovettoriale a n dimensioni e i polinomi 1, x, ... xn-1 ne costituiscono una base. Prendendo Fi [p(a, x)] = p(a, xi) per ogni ...
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GRUPPO (XVII, p. 1012; App. II, 1, p. 1096; III, 1, p. 795)
Guido Zappa
Negli ultimi decenni, la teoria dei g. ha compiuto progressi molto considerevoli. Ci limiteremo qui ai più significativi.
Gruppi [...] e analitica, assume il valore Lfx; ove si ponga fx(y) = f (xy).
Le traslazioni infinitesime destre costituiscono uno spaziovettoriale isomorfo a quello formato dai vettori tangenti in u. Ma date due traslazioni infinitesime destre X, Y, si ha che ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...