La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] R(n) può anche essere determinata usando la formula integrale diCauchy. Indubbiamente le espressioni che in questo modo si ottengono per R G. Shnirelman introdusse il concetto di densità di una successionedi numeri naturali; utilizzando la stima ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] e finita (Brouwer era stato anticipato in questa concezione del continuo da Borel). Con i numeri reali concepiti come successionidiCauchy a scelta, una funzione reale a valori reali può essere determinata usando soltanto una quantità finita ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] , infinitesimo, alla successione delle ascisse in progressione aritmetica corrisponde una successionedi ordinate in progressione geometrica nel corso dell'Ottocento, per merito soprattutto diCauchy e di Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830).
Gli ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Dato uno spazio uniforme X e un intorno V di X, si dice che una parte A di X è un insieme piccolo di ordine V se A×A⊂V. Un filtro F su uno spazio uniforme X è un filtro diCauchy se per ogni intorno V di X esiste un insieme piccolo d'ordine V ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] qualsiasi spazio di misura. Se {fn} è una successionedi funzioni misurabili di integrabilità assoluta fa parte integrante della definizione di Lebesgue e per questa ragione l'integrale di Lebesgue non è una generalizzazione dell'integrale diCauchy ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] astratti sono quelli di 'completezza' e di 'separabilità'.
Applicando il criterio di convergenza diCauchy, il quale viene comunemente utilizzato nell'analisi moderna, Fréchet definisce uno spazio metrico 'completo' quando ogni successione {xn}, tale ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] 2) o (5) e il problema corrispondente diventa un ‛problema diCauchy'. Si osservi che anche l'equazione del calore, per esempio, è quella di tornare alla formulazione iniziale e di affrontare il problema mediante una successionedi problemi analoghi ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] possiamo usare il flusso gradiente, cioè la soluzione ϕ(t,p)=ϕp(t) del problema diCauchy
[19] formula.
Se M è compatta, ϕ è definita per ogni t≥0 e punto critico per f. In pratica basterà provare che ogni successione per cui f(xk)→c e ∇f(xk)→0 è ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] precedenti rapporti incrementali si ottengono formule di approssimazione per derivate di ordine superiore. Questo processo, di tipo locale, è alla base dell'approssimazione alle differenze finite di problemi diCauchy. Un approccio globale si ottiene ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] rs(n), il cerchio C dell'integrale diCauchy [10] viene suddiviso in archi secondo la successionedi Farey (partizione di Farey), e il contributo delle singolarità dell'integrale diCauchy dovute ai punti razionali viene attentamente e abilmente ...
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