Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] . Parabola osculatrice d’ordine n è la c. rappresentata dai primi n+1 termini dello sviluppodiTaylor della y=y (x); essa ha contatto (n+1)-punto con la curva. Flesso è un punto O in cui la tangente ha contatto tripunto: si ha qui y″, (x0)=0, ma ...
Leggi Tutto
In statistica, denominazione di valori tipici di una distribuzione, collegati ai momenti, ai quali sono talvolta preferiti perché nella trattazione di particolari problemi permettono elaborazioni più semplici. [...] ϕ(t), dove
è la funzione caratteristica della distribuzione F(x): il c. λr di ordine r (intero positivo) è coefficiente di irtr/r! nello sviluppodiTaylor della funzione generatrice log ϕ(t). I c. possono essere espressi come funzioni polinomiali ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...]
[57] f′(x)=b−2ax−3x2=0,
allora f(x0)è il massimo di f(x)nell'intervallo considerato. Osserviamo che le due uguaglianze corrispondono allo sviluppodiTaylor con
Il procedimento di al-Ṭūsī consiste dunque nell'ordinare f(x0+y) e f(x0−y) secondo ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] scontata. Anche per Lagrange, che nel 1797 darà la prima formula per il resto interrompendo lo sviluppodiTaylor dopo un numero finito di termini, questa convergenza era ovvia. La possibilità che la serie potesse non convergere, o convergere verso ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] per s≥5, ma anche per s=2,3,4, soprattutto per mezzo di funzioni ellittiche e funzioni θ. Esse si basano sulla scoperta di Jacobi che rs(n) è il coefficiente di xn=eπinτ nello sviluppodiTaylor della funzione θ:
dove θ(x)=θ3(0∣τ) converge per ∣x ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] .
Si incontra anche, ma raramente perché il calcolo delle derivate successive è proibitivo, il metodo di Euler con uno sviluppodiTaylor spinto oltre il primo ordine, cioè:
Tutti questi algoritmi erano già stati descritti e utilizzati da ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] Euler fornì quella che doveva diventare l'espressione analitica standard di δy: data una classe di confronto di curve della forma y(x,t), si prenda per δy(x) il primo termine dello sviluppodiTaylordi y(x+t)−y(x):
Legendre per primo si accorse ...
Leggi Tutto
numero di condizionamento
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge [...] d) e analogamente si abbia un=Fn(dn) per il modello numerico. Se le leggi f e fn sono differenziabili, applicando uno sviluppodiTaylor arrestato al primo termine si ottengono le seguenti stime per K(d) e Kn(dn):
e, analogamente,
Se l’insieme Dn ...
Leggi Tutto
OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] a D) con le normali regole, ecc. D'Alembert usa la [1] da un punto di vista puramente formale, come generalizzazione dello sviluppodiTaylor: non si propone neppure il problema del significato d'una possibile convergenza della serie a secondo membro ...
Leggi Tutto
Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] ; per es., per due variabili, la s. diTaylordi f(x,y) è
Lo sviluppo in s. diTaylor è utilissimo per lo studio delle funzioni non periodiche; le somme parziali di ordine uno e due di tale s. danno rispettivamente l’approssimazione lineare e ...
Leggi Tutto
stenografia
stenografìa s. f. [comp. di steno- e -grafia, sul modello dell’ingl. stenography]. – 1. Scrittura manuale abbreviata rispetto alla grafia alfabetica, realizzata con segni particolari e opportune norme abbreviative della parola...