curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] . Sia inoltre TMν lo spazio dei campi vettoriali regolari tangenti a Mν. La curvatura su Mν è normalmente caratterizzata in termini del tensoredi (curvaturadi) Riemann, un’applicazione multilineare R:TMν×TMν× ×TMν→TMν definita dalla formula
R(X ...
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La seconda rivoluzione scientifica: fisica e chimica. Relativita e gravitazione
Clive W. Kilmister
Relatività e gravitazione
Problemi relativi alla gravitazione newtoniana
Il successo della teoria [...] Levi-Civita (1873-1941), avevano generalizzato l'analisi di Gauss a un numero qualsiasi di dimensioni, dove la generalizzazione della R di Gauss era una matrice Rijkl, il tensorediRiemann-Christoffel.
Era necessario studiare innanzi tutto il caso ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] del piano, nozione poi generalizzata da Bernhard Riemann a spazi di dimensione qualunque. La curvatura è un’espressione piuttosto complicata, dipendente da 4 indici (tecnicamente si tratta di un tensore), che si calcola a partire dalla metrica ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] del suddetto vettore, segue che le Rhkij sono le componenti di un tensore quadruplo, il cosiddetto "tensorediRiemann" (o "tensorediRiemann-Christoffel", o anche "tensoredicurvatura"), che svolge un ruolo fondamentale in tutta la geometria ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] , esprimono il tensoredicurvatura F=dA+A A di una connessione A su un fibrato con gruppo strutturale G e hanno la forma (derivata dalla lagrangiana L)
[7] formula.
Esse sono una naturale continuazione del programma diRiemann sui fondamenti della ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] nozione dicurvatura sarà estesa dallo stesso Riemann a una varietà qualsiasi (anche con curvatura non costante) in un lavoro del 1861, pubblicato postumo nel 1876, dove verrà introdotta un'espressione denominata in seguito 'tensoredicurvaturadi ...
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Anatomia
Muscolo volontario o involontario che ha la funzione di tendere un organo o una formazione anatomica: t. del palato, contrae il palato molle; t. del tarso, nell’orbita, comprime i punti lacrimali [...] La derivazione covariante si estende a un qualunque campo ditensori. Per es., per un t. triplo Trpq si il t. dicurvatura. Il t. diRiemann si incontra anche quando si eseguono due derivazioni covarianti successive in un campo di vettori vh. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Ottanta, Poincaré e Klein avanzarono la congettura che ogni superficie diRiemann (che si può supporre dicurvatura costante) è l'insieme quoziente del piano complesso, della sfera diRiemann o del disco non euclideo rispetto a un gruppo discreto ...
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scienze sperimentali e matematica
Angelo Guerraggio
Scienze sperimentali e matematica
La matematica non è una scienza empirica, eppure il suo sviluppo è strettamente legato a quello delle scienze naturali. [...] solco degli studi inaugurati da B. Riemann e C.F. Gauss, Ricci-Curbastro aveva concentrato il suo interesse sullo studio della geometria differenziale delle varietà di dimensione arbitraria. Per descrivere la curvaturadi una varietà (come cioè una ...
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UNITARIE, TEORIE RELATIVISTICHE
Bruno FINZI
Il concetto di campo costituisce, per dirla con A. Einstein, "il maggior successo dell'uomo nella scienza". Esso permette dì rappresentare con continuità [...] delle curvature locali: a parità di valori al contorno, il valore medio, in tutta la regione, di tale curvatura media diRiemann: di dare la metrica [1]; di fungere da costante nella derivazione tensoriale; di mantenere costante anche il tensoredi ...
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