Heine-Cantor, teoremadiHeine-Cantor, teoremadi o teorema della continuità uniforme, in analisi, stabilisce che se una funzione è continua in un insieme compatto E allora è uniformemente continua in [...] positivo ε, può sempre determinarsi un numero δ > 0 tale che per ogni intorno di raggio minore di δ di un qualsivoglia punto x′ di E si ha:
Come corollario del teorema si ha che se una funzione ƒ(x) è continua in un intervallo (a, b), questo ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] uno spazio vettoriale, designato con C0(E), che è un’algebra e un reticolo. Se E è compatto, oltre al teoremadi Weierstrass vale il teoremadiHeine-Cantor che stabilisce che ogni funzione continua è uniformemente continua e C0(E) è uno spazio ...
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HeineHeine Heinrich Eduard (Berlino 1821 - Halle, Bassa Sassonia, 1881) matematico tedesco. È oggi ricordato soprattutto per aver introdotto la nozione di continuità uniforme, una condizione più forte [...] della semplice continuità, e averla caratterizzata col teorema che porta il suo nome (→ Heine-Cantor, teoremadi). Studiò a Göttingen, dove seguì le lezioni di C.F. Gauss, e a Berlino, dove tra i suoi docenti ebbe L. Dirichlet. Nel 1856 divenne ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] insiemi. La famiglia F può essere formata da un numero finito oppure infinito di insiemi.
Il teoremadiHeine-Borel afferma che se F è un qualsiasi ricoprimento aperto di un insieme chiuso e limitato S in uno spazio euclideo, esiste una sottofamiglia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] Cantor parlava di insieme P di primo tipo e di specie ν; nel secondo, P era di secondo tipo. La generalizzazione diCantor del teoremadi unicità di noto come teoremadiHeine-Borel, portò alla definizione del concetto fondamentale di compattezza: un ...
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. Continuo e discontinuo fenomenico. - Consideriamo un gruppo di oggetti e le sensazioni che essi producono in noi: per semplicità limitiamoci a guardare gli oggetti stessi e a considerare quindi le sole [...] piccola.
Il postulato diCantor equivale a quello di Dedekind, quando , d), estremi inclusi, si dimostra (con Heine) che la funzione f è uniformemente continua nel come applicazioni di questo principio i casi particolari del teoremadi Pascal sull' ...
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. Lo studio degli enti geometrici e delle leggi che regolano i fenomeni naturali si traducono analiticamente nello studio di determinate funzioni (v. funzione). L'esaminare il modo di comportarsi di tali [...] Cantor, H. E. Heine, H. A. Schwarz, G. Darboux, Ch. Meray e, in Italia, U. Dini, G. Peano, C. Arzelà.
Infinitesimi.
1. Il concetto fondamentale su cui poggia tutta l'analisi infinitesimale è quello di caso particolare, il teoremadi Rolle (1691): se ...
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PEANO, Giuseppe
Clara Silvia Roero
PEANO, Giuseppe. – Nacque a Spinetta, nei pressi di Cuneo, il 27 agosto 1858, secondogenito di Bartolomeo e di Rosa Cavallo, proprietari terrieri.
Frequentò le scuole [...] studio dei lavori di Georg Cantor, Richard Dedekind, Weierstrass, Hermann Schwarz, Eduard Heine e Paul Du Bois semplice e definitivo il cosiddetto teoremadi Cauchy-Peano sull’esistenza della soluzione di un’equazione differenziale del primo ordine ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] uniformemente convergente e "a tutt'oggi ‒ scriveva Heine nel 1870 ‒ non si sa neppure se sia teoremadi unicità cercato. Qualche tempo dopo Cantor indeboliva le ipotesi del suo teorema dimostrando che esso continuava a valere se per certi valori di ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] altri matematici avevano in precedenza enunciato casi particolari dei teoremidi Gauss e di Green. Già nel 1760 Lagrange aveva ridotto un poco sviluppate da Georg Cantor, Eduard Heine, Jacob Lüroth e altri, con l'intento di procedere a una nuova ...
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