L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] su un ellissoide a tre assi e fornì un'altra dimostrazione del teoremadiAbel, un risultato puramente matematico che riguarda la soluzione di un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Tuttavia il suo risultato più importante fu la soluzione ...
Leggi Tutto
equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] sui coefficienti. Se invece il grado dell’equazione è maggiore di 4, allora l’equazione generale in un’incognita non è risolubile per radicali: è questo il fondamentale teoremadi → Abel-Ruffini. Ciò non vuol dire tuttavia che non esistano equazioni ...
Leggi Tutto
algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] nel 1824 con la pubblicazione, da parte di N. Abel, della dimostrazione dell’impossibilità di risolvere per mezzo di radicali le equazioni algebriche di grado superiore al quarto (risultato noto come teoremadi → Abel-Ruffini, perché a esso pervenne ...
Leggi Tutto
sommazione, metodi di
sommazione, metodi di metodi volti a estendere la definizione di somma di una → serie numerica, allo scopo di assegnare un valore anche a serie che non risultano convergenti in [...] un limite “da sinistra”, cioè per intervalli che hanno sempre 1 come estremo destro. Il teoremadi → Abel garantisce la permanenza. Per esempio, la serie di → Grandi
è oscillante; essa corrisponde alla serie geometrica
che ha per somma ƒ(x) = 1 ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] che ha sottoposto invano al giudizio dell'Académie. Il teoremadiAbel, un monumentum aere perennius nell'opinione dei matematici della seconda metà del XIX sec., passa inosservato nelle mani di Legendre e Cauchy. "Ciascuno lavora per conto suo senza ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] nello studio delle cubiche usarono la teoria delle funzioni ellittiche di Jacobi. Clebsch applicò inoltre efficacemente il teoremadiAbel ottenendo le prime dimostrazioni di vari risultati annunciati da Steiner sulle configurazioni tattiche, ovvero ...
Leggi Tutto
serie di potenze
serie di potenze serie di funzioni della forma
dove z = x + iy è una variabile complessa, z0 (punto iniziale della serie) un punto di C, insieme dei numeri complessi, e an sono coefficienti [...] in z0 e raggio r < R (teoremadi Weierstrass). Vale inoltre il teoremadiAbel, che stabilisce che se la serie
avente raggio di convergenza R, converge in un punto z0 della circonferenza di convergenza, essa converge uniformemente in un settore ...
Leggi Tutto
gruppo simmetrico Sn
gruppo simmetrico Sn o gruppo simmetrico su n elementi, gruppo delle permutazioni su un insieme di n elementi, rispetto all’operazione di composizione. Il gruppo simmetrico su n [...] prodotto di permutazioni di classe dispari è infatti pari).
Se n > 4, allora il gruppo alterno è semplice e non commutativo; questo implica che il gruppo simmetrico non è risolubile (→ gruppo): tale fatto è alla base del teoremadi → Abel-Ruffini ...
Leggi Tutto
Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] delle radici sono funzioni razionali dei coefficienti ecc. Ricordiamo inoltre il teoremadi Ruffini-Abel: le e. algebriche di grado inferiore a 5 sono risolubili per radicali, quelle di grado 5 o superiore non lo sono se i coefficienti sono generici ...
Leggi Tutto
Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] Ruffini e il norvegese N.H. Abel dimostrano, indipendentemente, che l’equazione generale di 5° grado non è risolubile mediante A.J. Wiles del cosiddetto grande teoremadi Fermat (➔). In campo moderno, un settore di ricerca che ha avuto uno sviluppo ...
Leggi Tutto