Lo scopo principale dell'a. c. consiste nello studio di raggruppamenti di elementi in insiemi. Di norma, si ha soltanto un numero finito di elementi e i raggruppamenti debbono soddisfare condizioni particolari [...] uno e uno solo ufficiale per ogni grado e ogni reggimento. La congettura diEulero è vera per n = 6. Tuttavia, un teoremadi Bose, Shrikande e Parker (1960) dimostra l'esistenza di quadrati grecolatini per ogni n ⊄ 2 (mod 4) e n ≥ 10. La congettura ...
Leggi Tutto
PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] fra loro e si sostituiscano complessivamente col loro prodotto.
Questo importantissimo teorema è dovuto a K. Weierstrass (1876), a seguito di precedenti, particolari risultati di L. Euler e di K. F. Gauss.
Come immediata applicazione della [6], si ha ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] Allora χp(M;E)=Σ(−1)i dim Hi(M;Ωp(E)) è una specie di numero diEulero e il teoremadi Riemann-Roch-Hirzebruch esprime χp(M;E) mediante le classi di Chern di E e di M quando M è una varietà algebrica. Questo risultato è stato generalizzato da Atiyah ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] C in uno spazio proiettivo PN. Qui si ha N = l (nK) - 1 e dal teoremadi Riemann-Roch segue facilmente che l (nk) = (2 n - 1) (g - 1) =
dove e (Tg / Γ) è la solita caratteristica diEulero. In ogni caso Tg non è omogeneo: tutti i suoi automorfismi ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] di quattro quadrati; la sua scoperta, avvenuta prima di quella dei quaternioni di Hamilton, che servono a spiegarla, è dovuta a Eulero. I numeri di e K1(R[x, x-1]), che ricorda i teoremidi periodicità di Bott in topologia.
Sia I un ideale bilatero in ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] nel XVIII secolo è costituita dalle dimostrazioni delle tesi di Fermat. La prima dimostrazione del teorema 2 venne data da Lagrange nel 1770, dopo alcuni tentativi infruttuosi diEulero. Eulero fu il primo a dimostrare che l'equazione diofantea ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] , commentando il teoremadi Cauchy sulla continuità della somma di una serie convergente di funzioni continue. Per esempio, la somma della serie di funzioni continue
è discontinua per x=(2m+1)π, con m intero. L'esempio era già noto a Euler, ed era ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] il simbolo (,) indica il prodotto scalare di cui è dotata la coppia di spazi V′ e V; le disequazioni (23) generalizzano le equazioni diEulero.
Esempio 1: problema lineare. Sia serie di opportune valutazioni a priori e l'uso diteoremidi compattezza, ...
Leggi Tutto
Programmazione lineare
Robert Dorfman
di Robert Dorfman
Programmazione lineare
Introduzione
La programmazione lineare è una famiglia di metodi matematici per individuare i modi più redditizi o in [...] del metodo del simplesso è chiamato a volte 'teoremadi base', sia per la centralità che esso ha diEulero delle equazioni differenziali di ottimizzazione. Le equazioni differenziali di ottimizzazione cui essa arriva sono affini all'equazione di ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] teoremadi Pitagora, per cui vale c2=a2+b2 per i tre lati di un triangolo rettangolo, suggerisce l’estrazione di radice quadrata come quinta operazione, allo scopo di , e abbiamo già ricordato l’equazione diEulero eiπ+1=0. Ebbene, con approssimazioni ...
Leggi Tutto