cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] Cantor in un suo famoso teorema (→ Cantor, teoremadi), in base al quale, per ogni insieme A, l’insieme ℘(A) delle parti di A ha potenza maggiore di quella di A.
Il numero cardinale di un insieme con un numero infinito di elementi viene detto numero ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] la negazione di IC, nessuna contraddizione può essere derivata.
Mettendo insieme il risultato diGödel con quello di Cohen, risulta refutare l’ipotesi di Cantor. Anche il primo teorema d’incompletezza fornisce un esempio di proposizione indecidibile ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] (i quali indicizzano gli ordinali iniziali).
Il teoremadi Cantor (→ Cantor, teoremadi) afferma che per ogni numero cardinale ne maggiore di ℵ0.
Nella teoria degli insiemi NBG (→ Neumann-Bernays-Gödel, teoria di) si definisce la cardinalità di un ...
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deduzione
deduzione in logica, termine indicante il rapporto di derivazione che in un ragionamento lega la conclusione alle premesse. Poiché la deduzione ha carattere formale, prescinde cioè dal contenuto [...] la crisi che seguì alla evidenziazione dell’implicita limitatezza dei sistemi formali, realizzata dai teoremidiGödel, portò a sottoporre la nozione di deduzione, così come era stata assunta da D. Hilbert nella sua assiomatizzazione della geometria ...
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lambda-calcolo
Silvio Bozzi
Presentato per la prima volta da Alonzo Church nel 1932 come frammento di un più ampio sistema (poi dimostratosi contraddittorio) per la fondazione della matematica, il λ-calcolo [...] le sue varianti il λ-calcolo sia di natura sintattica lo rende uno strumento possibile per la costruzione di modelli di teorie che definiscono funzioni o funzionali (per es., il sistema T diGödel del 1958 per i funzionali ricorsivi finiti). Questi ...
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complessita
complessità [Der. di complesso] [FAF] (a) L'essere complesso, il fatto di costituire un sistema di più parti o elementi interdipendenti in relazione funzionale fra di loro; (b) specific., [...] per simulare il comportamento del sistema: v. Gödel, teoremadi: III 58 a. ◆ [MCS] C. algoritmica: v. caos: sviluppi recenti: VI 619 f. ◆ [MCS] C. assoluta di una successione: una possibile misura della c. di una successione (v. oltre): v. entropia e ...
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Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dedekind 〈déedëkint〉 Julius Wilhelm Richard [STF] (Brunswick 1831- ivi 1916) Matematico, insegnò nel politecnico di Zurigo (1862), poi in quello di Brunswick (dal 1862); [...] può fondarsi l'aritmetica: v. Gödel, teoremadi: III 54 a. ◆ [ALG] Sezione di D.: qualunque suddivisione dell'insieme Q dei numeri razionali in due sottoinsiemi A e B tali che ogni elemento di A sia minore di ogni elemento di B; se né il sottoinsieme ...
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stringa
stringa [Der. dell'ingl. string "cordoncino"] [ELT] [INF] Nella tecnica dei calcolatori elettronici, sequenza finita di caratteri alfanumerici registrata in memoria che rappresenta dati in forma [...] codificata: s. alfabetica, di soli caratteri alfabetici, s. di bit, di numeri binari, ecc. ◆ [ALG] S. casuale: v. Gödel, teoremadi: III 58 a. ◆ [ASF] S. cosmica: v. cosmologia primordiale: I 803 d. ◆ [RGR] S. relativistica: lo stesso che corda ...
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Church Alonzo
Church 〈cèrcë〉 Alonzo [STF] (n. Washington 1903) Prof. di logica matematica nell'univ. di Princeton (1947) e nell'univ. della California, a Los Angeles (1967). ◆ [FAF] Tesi, o ipotesi, [...] ricorsiva è effettivamente calcolabile) non si possono né dimostrare, né confutare, ma solo rendere accettabili con argomenti di carattere sperimentale; esse precisano la nozione di procedimento effettivo di calcolo: v. Gödel, teoremadi: III 58 f. ...
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Turing 〈tiùrin〉 Alan Mathison [STF] (Londra 1912 - Wilmslow, Cheshire, 1954) Lettore di matematica nell'univ. di Manchester (1948). ◆ [INF] Ipotesi di T.: v. automi, teoria degli: I 330 b. ◆ [INF] Macchina [...] di T.: modello meccanico di algoritmi, proposto da T. nel 1936: v. automi, teoria degli: I 330 b e Gödel, teoremadi: III 56 f. ◆ [INF] Test di T.: v. intelligenza artificiale: III 233 b. ...
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teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...