Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] cui F sia una estensione di Galois abeliana del corpo razionale ℚ.
Teoria del corpo di classi su ℚ. Le estensioni di Galois abeliane di ℚ sono descritte dal teoremadiKronecker-Weber: ogni estensione di Galois abeliana F di ℚ è contenuta in un corpo ...
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Fermat, ultimo teoremadi
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] (viste come sottocampi del campo complesso ℂ), e sia ℚ(ζ∞) l'unione di tutti i campi ciclotomici. Grazie al teoremadiKronecker-Weber, ℚ(ζ∞) è l'estensione abeliana massimale di ℚ. Se Gℚ indica Gal(ℚ−/ℚ), ne consegue che Gal(ℚ(ζ∞)/ℚ) si identifica ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi di resti modulo m.
Il teoremadiKronecker-Weber afferma che ogni estensione di Galois di ℚ, avente gruppo di Galois commutativo, è contenuta in un campo ciclotomico. Dati due campi ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] teorema è irrimediabilmente falso per due polinomi in tre variabili.
La teoria dei sistemi modulari non è poi così diversa dalla teoria degli ideali, i cui pionieri sono Dedekind e Weber il quale le idee diKronecker sono penetrate nella moderna ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] di definire gli equivalenti del teorema dei residui di Cauchy e del teoremadi Riemann-Roch. Egli prendeva in esame le idee diKronecker , pp. 151-236.
Frei 1989: Frei, Günther, Heinrich Weber and the emergence of class field theory, in: The history ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di tale sviluppo è il classico trattato di Heinrich Martin Weber anche se per la teoria degli invarianti, per i lavori di David Hilbert, per i fondamenti della teoria dei gruppi didiKronecker desiderio di formulare in modo algebrico il teoremadi De ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] suo teoremadi finitezza, che era peraltro già stato semplificato dallo stesso Gordan. Un altro aspetto importante dell'approccio di Hilbert era l'uso innovativo di idee precedentemente introdotte nella teoria dei numeri da Leopold Kronecker (1823 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] concetto stesso di radice di un'equazione è discusso da Weber utilizzando argomenti propri dell'analisi matematica, come la teoria dei limiti e il concetto di continuità. Troviamo così una discussione del teoremadi Sturm sul numero di radici di un ...
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