La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] (come, per es., la fase, che è descritta da un numero complesso di modulo 1), allora si ricorre a fibrati di altro genere topologici della teoriadei fibrati, presentava la teoriadei fibrati universali e la teoria della classificazione dei fibrati, ...
Leggi Tutto
Scienza greco-romana. Le sfere celesti e le origini della trigonometria
John L. Berggren
Le sfere celesti e le origini della trigonometria
La comparsa della sfera nella geometria è una diretta conseguenza [...] Pappo testimonia infatti che Ipparco dimostrò «per mezzo deinumeri» che per certe regioni un arco nel semicerchio I nella dimostrazione del teorema 13 del Libro II, che la teoriadei cerchi tangenti sulla sfera ha subito un mutamento fra Euclide e ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ) R∼ è una funzione di Morse e ha un numero finito di punti critici x1,…,xk.
b) Per ogni j=1,…,k si ha ΔR∼(xj)≠0.
c) Indicato con mj l'indice di Morse di xj, si ha
[46] formula.
Negli ultimi anni la teoriadei punti critici è stata usata anche per ...
Leggi Tutto
Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] nella fig. 6, ci sono anche altre orbite. Per F4, esiste un numero infinito di cicli con periodi arbitrariamente grandi. Ciò si vede in modo efficace di frattale. Questo è un fatto tipico nella teoriadei sistemi dinamici. Quando si presenta il caos, ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] invece forniti sia dal teorema di Taylor sia dalla teoriadei polinomi ortogonali. Il primo assicura che se f∈Cn traduce nella richiesta seguente: per ogni b>x0, h>0, sia N(h) il numero di nodi in [x0,b] e cioè xj=x0+jh, con xN≤b. Se {uj, j ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] a meno di un isomorfismo, un solo modello. Esempi di teorie categoriche sono la teoria elementare deinumeri, quando si impiega un concetto standard di insieme, e la teoria elementare deinumeri reali, quando si impiega lo stesso concetto standard di ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] 15] (le cosiddette matrici stocastiche). Il carattere probabilistico di questa teoria (e di altre parti della teoriadei processi stocastici) emerge dagli esempi e dalle numerose applicazioni.
Processi di Markov con spazio degli stati finito e tempo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] 'approccio intuitivo dei lavori di Poincaré comprendevano l'invarianza topologica deinumeri di Betti e dei coefficienti di 1891-2002) e di Heinz Hopf (1894-1971).
Vietoris estese la teoria omologica di Max Dehn (1878-1952), Heegaard e Poincaré in due ...
Leggi Tutto
DE GIORGI, Ennio
Enrico Moriconi
Nacque l’8 febbraio del 1928 a Lecce figlio di Nicola e di Stefania Scopinich.
La madre proveniva da una famiglia di navigatori di Lussino, mentre il padre era insegnante [...] p. 281).
Accanto all’antiriduzionismo, cioè al fatto che le teorie considerano varie specie di oggetti e non solo numeri e insiemi, altre caratteristiche essenziali delle teoriedei fondamenti sviluppate da De Giorgi insieme con vari collaboratori ...
Leggi Tutto
Campioni: teoria e tecniche dei
Amato Herzel
Introduzione
L'epoca attuale appare caratterizzata, rispetto a quelle che l'hanno preceduta, dal ritmo enormemente più intenso delle evoluzioni e dei cambiamenti, [...] meno stabili. Come misura della variabilità si usa in teoriadei campioni quasi esclusivamente la varianza. La varianza dello poi, è costituita da N unità che si trovano elencate e numerate in un'apposita lista (in pratica la costruzione di simili ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...