La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] e u è una soluzione del problema di minimo su AC([a,b]), allora esiste uninsieme chiuso E, di misura unidimensionale nulla, fuori dal compatte (Lyusternik e Fet 1951). Usando strumenti topologici più raffinati sono stati ottenuti in seguito molti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] . Generalizzò l'idea di anello delle funzioni regolari su una varietà affine in quella di un'intera famiglia di anelli definiti sullo spazio topologico. Dimostrò infine come mettere insieme questi oggetti per formare oggetti ancora più generali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] considerando una varietà come uno spazio topologico ricoperto da insiemi che si intersecano, ciascuno dei quali omeomorfo a un aperto di un fissato spazio euclideo. Siano:
due tali omeomorfismi definiti su due insiemi U e U′ che si intersecano ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] persone con uninsieme standard di tre elementi, per es. uninsieme ‘ǀǀǀ’ costituito calcolo iterato degli interessi composti suun capitale porta al numero di buchi o interruzioni. Gli spazi studiati in topologia sono infiniti e (come per la retta ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] Banach. Per esempio, se si considera uninsieme X qualsiasi e l'insieme di tutte le funzioni reali su esso definite, si ottiene uno spazio vettoriale topologico introducendo in esso un'opportuna topologia prodotto. Se si prende il sottospazio delle ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] topologiche (per es., sono entrambi omeomorfi a uno stesso insieme di M). Allora dal lemma di deformazione possiamo dedurre un . In base a queste considerazioni, possiamo concludere che J è ben definito su W01,2(Ω) a patto di supporre che Ψ(x, u)≈∣u∣p ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] si suppone che d descriva l'insieme dei dati, u la soluzione, un modello numerico è la convergenza, ovvero che (in un'opportuna topologia) limn→∞un 1−x2) si ottengono quelli di Cebycev. Suun intervallo arbitrario tali definizioni si estendono in ...
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Reticoli, analisi dei
Antonio M. Chiesi
Definizione
L'analisi dei reticoli, o network analysis, consiste in uninsieme di metodi e tecniche di analisi strutturale che si basano sui seguenti postulati [...] dell'andamento di indicatori aggregati su base territoriale rappresenta una stima indiretta attraverso la topologia matematica e la teoria degli insiemi, mentre network analysis (v. Wilson, 1972). Un grafo è uninsieme di vertici e archi che possono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] una conseguenza: una funzione continua F: en→en ha un punto fisso, dove en è l'insieme dei vettori di ℝn di lunghezza minore o uguale Topologie (Sulla topologia astratta), viene definito un sistema di assiomi per i gruppi di omologia su cui si basa un ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] è detta codimensione ed è sempre positiva per uninsieme frattale, dato che d si riferisce allo spazio che in vari punti la traiettoria ritorna suun punto che è già stato occupato, proprietà topologiche di reti o network, che rappresentano un vasto ...
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perfetto
perfètto agg. e s. m. [dal lat. perfectus, part. pass. di perficĕre «compiere», comp. di per-1 e facĕre «fare»]. – 1. agg. a. Con uso più propriam. participiale, nella lingua ant. e letter., condotto a termine, portato a compimento,...
mappa
s. f. [dal lat. mappa, voce di origine punica]. – 1. In alcuni usi region., tovaglia, tovagliolo. Con riferimento al mondo classico o a età antiche, il termine si trova usato in testi letterarî per indicare: il panno, generalmente di...