Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] sulle varietà'; tuttavia, senza il linguaggio topologico necessario, l'analisi tensoriale era all'inizio totalmente dipendente dalle coordinate. Il calcolo sulle varietà si basa invece sull'equivalenza dei diversi sistemi di coordinate che ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] per una funzione arbitraria g(x).
Nel caso SU(2) l'applicazione g nella sfera S3 non è topologicamente banale e le classi di equivalenza dei potenziali sui quali l'azione è finita sono classificate dai numeri interi (il terzo gruppo di omologia della ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] di parole doppiamente infinite, invarianti rispetto allo shift e topologicamente chiusi. L'esempio più semplice è l'insieme e trasformarlo in un uno confluente senza alterare la relazione di equivalenza. Dovuto a Donald E. Knuth e Peter B. Bendix, ...
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Nanotecnologie e nanotubi
Giorgio Benedek e Paolo Milani
sommario: 1. Definizione, storia e fondamenti fisici della nanotecnologia. 2. Tipologie delle nanostrutture. 3. Processi di assemblaggio e manipolazione. [...] di un orologio da polso potrebbe contenere l'equivalente di 1.000 CD-ROM, corrispondenti a una pallone da calcio (v. anche fullereni, vol. XII). Un teorema di topologia formulato da Eulero stabilisce che non è possibile chiudere una gabbia di questo ...
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Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. Tali successioni si presentano in situazioni [...] del Novecento e il primo teorema che lo riguarda è l'equivalenza tra il modello dell'automa finito e la descrizione di successioni infinite, invarianti rispetto allo scorrimento (shift) e topologicamente chiusi. L'esempio più semplice è l'insieme ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] direbbe nulla a un matematico del Congresso del 1900: la topologia algebrica, l'algebra omologica, la teoria dei fasci, la L′∈NP si ha L′≤pL. Da essa si evince una sostanziale equivalenza fra i linguaggi NP-completi e dunque se fosse provato che uno ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] x"+asenx=bsent, x(0)=x(π)=0,
scritto sotto la forma equivalente di equazione integrale:
[24] x(t)=∫π0G(t,s)[-asenx(s)+ da un insieme costituito da un solo punto a uno topologicamente complicato quando si fanno variare i parametri dell'equazione [39 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] la convergenza è arbitrariamente lenta. Affermazione logicamente equivalente al fatto che la somma di una proprietà prende il nome di disuguaglianza triangolare, e la sua importanza topologica sta nel fatto che la distanza tra un punto variabile x e ...
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omologia, gruppi di
omologia, gruppi di in topologia algebrica, sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso [...] che, in alcuni casi, risultano essere i più semplici da utilizzare per mostrare che due spazi topologici non sono topologicamenteequivalenti. Dato un complesso di catene C = ... → Cn+1 → Cn → Cn−1 → ..., dove le frecce indicano dei morfismi ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] a
Poiché i concetti di intorno e di frontiera sono invarianti topologici, così procedendo, si ha già in partenza l'invarianza della dimensione; si dovrà poi dimostrare l'equivalenza delle due definizioni per gli insiemi per i quali la dimensione era ...
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topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
pianosfera
pianosfèra (o piano-sfèra) s. f. [comp. di piano2 e sfera]. – In matematica, lo stesso che piano complesso (v. piano2, n. 5); è così denominata perché, se in tale contesto si aggiunge un «punto all’infinito» (che rappresenta il...