L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] reale al piano complesso una funzione di una variabile reale si trasforma in una di due variabili, e quindi, quando si integra uguali a una costante e ciò fornisce due equazioni differenziali ordinarie lineari del secondo ordine
[21] A"(x)=m2A(x), B"( ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] avrà già suggerito al lettore quale sia l'idea base del metodo di risoluzione di equazioni non lineari di evoluzione mediante la trasformata spettrale: identificare evoluzioni temporali della funzione u(x) (che diverrà dunque u(x, t)) tali che l ...
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Scienza greco-romana. La geometria da Apollonio a Eutocio
Reviel Netz
La geometria da Apollonio a Eutocio
Il periodo di formazione del canone geometrico greco si estende dal 200 a.C. al 550 d.C., come [...] Elementi, un’ope ra che suggerisce già il tipo di trasformazioni subite dalla matematica greca in questo periodo. Passeremo di seguito che le uguaglianze che le definiscono collegano misure lineari e aree. A partire da queste uguaglianze Apollonio ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] , ma la generalizzazione di Erdös a un insieme arbitrario lo trasforma in un problema di combinatoria.
Rapporti con la matematica
Nel contare. Alcuni esempi sono: quadrati latini, spazi lineari, poliomini, politopi, nodi. Inoltre, quanti elementi ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] .
A metà degli anni Cinquanta si cominciò a studiare forme lineari dei logaritmi di numeri algebrici (Gel´fond, Linnik) e razionali). In particolare, se n≥3 allora l'equazione di Fermat si trasforma in F(x,y)=xn+yn−1=0, e l'ultimo teorema stesso ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] di vista equivalente alla teoria dei semigruppi di operatori lineari.
Se supponiamo che esista il limite definito da
l'equazione
Se inoltre supponiamo che G(ξ; t) sia la trasformata di Fourier di una funzione di densità, cioè che sia
(poiché ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] modo particolare le equazioni e i sistemi di equazioni differenziali lineari.
Il quinto capitolo sviluppa lo studio locale di una la misura di Wiener ed è verificata la continuità della trasformata di Fourier. Si studiano le misure sul duale di uno ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] d'università, e cioè il caso di sistemi di equazioni lineari per i quali o non esistono soluzioni oppure una soluzione fa però appello a proprietà dei polinomi e a loro trasformazioni algebriche. Supponiamo che il polinomio abbia uno zero molto più ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] sul campo dei numeri complessi; le transizioni sono trasformazioni unitarie di tale spazio. Uno stato quantistico è un linguaggi razionali corrispondono così a soluzioni di sistemi di equazioni lineari. Per esempio, il linguaggio razionale X=(ab+b)* ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] proprietà di geometria algebrica.
Riassumendo, l'algoritmo costituito dalla trasformazione di Fourier fornisce gli elementi necessari per la soluzione delle equazioni generali lineari a coefficienti costanti, senza condizioni al contorno.
Per tener ...
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trasformazione
trasformazióne s. f. [dal lat. transformatio -onis, der. di transformare «trasformare»]. – 1. L’atto, l’azione o l’operazione di trasformare, il fatto di trasformarsi o di venire trasformato, che comporta un cambiamento, per...
tensore2
tensóre2 s. m. [lo stesso etimo di tensóre1]. – 1. In matematica, termine col quale inizialmente si è indicato il modulo di un vettore, successivamente passato a significare una generalizzazione del concetto di vettore, adatta per...