La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] ogni x nell'intervallo aperto ]0,1[. Ma, per continuità, funzioni che coincidono all'interno di un intervallo sono uguali della geometria coarse per spazi metrici che si possono immergere uniformemente in uno spazio di Hilbert e il lavoro di George ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] normale (gaussiana), media nulla e varianza 1, converge uniformemente con probabilità 1 e che, ponendo x(t) uguale fn(z) è l'n-esima ‛iterata' di f. Per tempo continuo vi sono delle ovvie modifiche da fare.
Accenniamo a un altro processo di ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] : se (1) le funzioni di insieme ∫ ∣fn∣p sono equicontinue su 0/ , (2) le funzioni d'insieme ∫ ∣fn∣p sono uniformemente assolutamente continue e (3) fn→f0 in misura su ciascun insieme di misura finita, risulta
La convergenza in media p-esima implica ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] che non sia costante. A cominciare dall'opera di Paraf nel 1892, continuata da Picard e Lichtenstein, questa conclusione fu estesa a operatori lineari uniformemente ellittici del secondo ordine:
a coefficienti lisci purché a0≤0. Un miglioramento ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di Hahn-Banach; l'altro è un caso speciale del cosiddetto principio di uniforme limitatezza.
Il teorema di Hahn-Banach afferma che un funzionale lineare continuo, definito su uno spazio lineare normato contenuto in uno spazio lineare normato più ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] convergenza impiegata in AC([a,b]) è l'usuale convergenza uniforme: un 'converge uniformente' a u se il massimo nell zero per n tendente all'infinito.
Supponiamo che f(x,y,η) sia continua, convessa rispetto a η, ed esistano un esponente p>1 e due ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] C∞(X) è un sottospazio vettoriale chiuso di ℬ(X) (cioè, in altre parole, una successione uniformemente convergente di funzioni continue e limitate ha una funzione continua come limite). Lo spazio C∞(X), dotato della norma indotta da quella di ℬ(X), è ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] H=H01,2(a,b), che coincide con lo spazio delle funzioni assolutamente continue in (a,b) tali che u(a)=u(b)=0. Si ha che si concentra in x0 per ℏ→0 se uℏ(x)→0 quando ℏ→0, uniformemente per x≠x0.
Un risultato tipico è il seguente, ottenuto da Andreas ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] Wiener. Restringendosi all'intervallo 0〈t〈1, Wiener mostrò che una particolare successione di traiettorie casuali continue converge uniformemente con probabilità 1 e che il limite così ottenuto ha distribuzioni congiunte identiche al moto browniano ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] risulta essere insensibile a piccole perturbazioni di g (rispetto alla norma uniforme) e un opportuno procedimento di limite fornisce il grado di Brouwer dB[g,D] su D per ogni mappa continua g: D_→ℝn che verifica la [12]. Per costruzione, si ha ...
Leggi Tutto
uniforme1
unifórme1 agg. [dal lat. uniformis, comp. di uni- e -formis «-forme»]. – 1. Che ha una sola e medesima forma, un solo e medesimo aspetto; costantemente uguale, senza variazioni: terreno u., uguale, senza rilievi né depressioni; un...
luce
s. f. [lat. lūx lūcis, ant *louk-s, affine al sanscr. roká-, armeno loys, gotico liuhath, ted. Licht, e all’agg. gr. λευκός «brillante, bianco»]. – 1. a. Ente fisico al quale è dovuta l’eccitazione nell’occhio delle sensazioni visive,...