La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] .
Problemi per integrali multipli: caso scalare
Consideriamo ora il caso dei funzionali F dipendenti da funzioni u a valorireali definite su una regione limitata ω dello spazio euclideo n-dimensionale ℝn, con bordo ∂ω sufficientemente regolare ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] è denso in Lp(X,μ), di nuovo con l'eccezione di L∞(X,μ). Si possono anche sostituire le funzioni a valorireali con funzioni a valori complessi, ottenendo così gli spazi di Banach Lpℂ(X,μ)=Lp(X,μ)⊕iLp(X,μ), che godono di proprietà analoghe.
Siano ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] ancora meglio di Einstein-Smoluchowski.
Il teorema di ricostruzione garantisce l'esistenza dello spazio Ω (che può essere lo spazio di tutte le funzionia valorireali x(t), 0≤t〈∞, tali che x(0)=0) e di una misura additiva μ su Ω tale che, per 0〈t1〈t2 ...
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DE GIORGI, Ennio
Enrico Moriconi
Nacque l’8 febbraio del 1928 a Lecce figlio di Nicola e di Stefania Scopinich.
La madre proveniva da una famiglia di navigatori di Lussino, mentre il padre era insegnante [...] ma di portata vastissima, stabilisce che una successione {fk(x)} di funzioni definite su uno spazio topologico X, e a valorireali, o reali estesi, è Γ-convergente verso f se in ogni punto x0 dello spazio X sono verificate queste due condizioni: per ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] Allora esiste una soluzione u0 delle disuguaglianza variazionale
[12] 〈Au0,u−u0〉 ≥ 0, per ogni u∈K.
Funzioni convesse
Una funzione a valorireali V definita su di un sottoinsieme di uno spazio lineare X viene detta convessa se per ogni x e y nel suo ...
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variabile
variàbile [agg. e s.f. Der. del lat. variabilis, da variare "variare"] [ANM] Di una quantità che può assumere valori in un certo insieme numerico, o, più in generale, di un simb. che rappresenta [...] in un insieme su cui è definita una relazione d'ordine. ◆ [ANM] V. reale: in contrapp. a v. complessa, una v. che assume soltanto valorireali. ◆ [PRB] V. stocastica: lo stesso che v. casuale. ◆ [TRM] V. termodinamica di stato: v. termodinamica ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] che la trasformata di Fourier di una funzione (sommabile) ha alcune caratteristiche: (a) se f(x) ha valorireali allora f∼(p)=f∼(−p); (b) se f(x) ha valori immaginari f∼(p)=−f∼(−p); (c) (∂f/∂xi)=Pi f∼(p) (se le derivate parziali esistono). Quest ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valorireali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] di [0,1] e A1,...,Aν sottoinsiemi boreliani della retta reale ℝ (unioni arbitrarie o intersezioni finite di intervalli chiusi). Indichiamo infine F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valorireali misurabile (nel senso di Lebesgue) rispetto alla ...
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Cantor Georg
Cantor 〈kantor〉 Georg [STF] (Pietroburgo 1845 - Halle 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Halle (1872). ◆ [ANM] Funzione di C.: funzione f a valorireali definita nell'intervallo [0,1] [...] e ovunque continua pur essendo costante a tratti su un insieme di misura 1 e tale che f(0)=0, f(1)=1. ◆ [ALG] Insieme di C.: v. spazio topologico: V 468 f. ◆ [ALG] Postulato di C.: due classi contigue ...
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spazio normato
Arrigo Cellina
Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valorireali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale [...] (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che la proprietà (b) implica la simmetria della norma, cioè che ∥x∥=∥−x∥. La norma su uno spazio lineare ha le stesse proprietà del valore assoluto di un numero sui numeri reali.
→ Convessità ...
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reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...
valore
valóre s. m. [dal lat. tardo (in glosse) valor -oris, der. di valere: v. valere]. – 1. Riferito a persona indica: a. Possesso di alte doti intellettuali e morali, o alto grado di capacità professionale: un uomo, una donna di v., di...