Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] di curve-soluzione, che oggi sono dette varietà stabili e varietà instabili. Nel XIX secolo nessuno aveva mai è log 3/log 2 ≅ 1,584..., mentre la sua dimensione topologica è 1, come vedremo tra poco. Il triangolo di Sierpinski è localmente ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] francese, Carlo Miranda provò la sua equivalenza con un famoso teorema topologico di punto fisso provato nel 1912 da Luitzen E. J. di funzioni u: M→N, dove M e N sono varietà di dimensione finita. Queste u vengono chiamate mappe armoniche. Per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] , le più importanti tra le quali erano il V problema di Hilbert (sui gruppi continui di trasformazioni delle varietà), l'invarianza topologica della dimensione e il teorema della curva chiusa di Jordan. Motivato da interessi di tipo filosofico per i ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] sviluppi e applicazioni, in particolare alla teoria delle varietà integrali, inaugurata nel 1950 da Norman Levinson (1912 da un insieme costituito da un solo punto a uno topologicamente complicato quando si fanno variare i parametri dell'equazione [39 ...
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teoria delle catastrofi
Luca Tomassini
Settore della matematica che studia come la natura qualitativa delle soluzioni di (un sistema di) equazioni differenziali dipenda dai parametri che appaiono nelle [...] , la teoria delle singolarità e la dinamica topologica. Gli ingredienti chiave per lo sviluppo della teoria la teoria delle singolarità delle mappe lisce di una varietà opportunamente regolare in sé, sviluppata dal matematico Hassler Whitney ...
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Capitolo della matematica che studia ogni variazione di tipo qualitativo che si possa riscontrare negli elementi di una famiglia di curve o di superfici o di campi di vettori, ecc., di;pendente da un certo [...] 4ac, le curve della famiglia hanno infatti una diversa natura topologica, potendo essere costituite da un unico circuito, oppure da equazioni differenziali: in tutti i casi si deve considerare una varietà V i cui punti rappresentano i parametri di b. ...
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In matematica, concetto introdotto nel 1935 da H. Whitney in relazione a problemi di topologia e geometria delle varietà. Ha dato luogo a una teoria che ha avuto un enorme sviluppo, specialmente in connessione [...] agli spazi vettoriali (A. Grothendieck, M.F. Atiyah, F. Hirzebruch) e ha condotto alla costruzione di nuovi invarianti topologici. Una funzione continua p: E→B è un f. con spazio totale E, spazio di base B e spazio fibra F se esiste un ricoprimento ...
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Matematico russo (Mosca 1884 - Princeton 1972). Studiò a Parigi e negli USA. Prof. (dal 1928) all'Institute for advanced studies di Princeton, N. J.; premio internazionale Feltrinelli (1956) per la matematica, [...] ideate, ha scoperto numerose proprietà riguardanti la natura topologica delle varietà algebriche e le corrispondenze algebriche tra tali varietà. Inoltre, è stato uno dei fondatori della topologia algebrica e a essa ha dato straordinario sviluppo ...
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Matematico statunitense (Detroit 1924 - Boxborough 2021); prof. dal 1956, docente dal 1977 all'univ. di California. Le sue ricerche hanno apportato fondamentali contributi all'analisi funzionale, alla [...] il quale per ogni operatore differenziale ellittico su una varietà differenziabile compatta n-dimensionale con bordo, si possono opportunamente definire due numeri (indici) di natura analitica e topologica, ed essi coincidono. Nel 2004 ha ricevuto il ...
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Matematico (n. Lewisville, Texas, 1904 - m. 1969). Dal 1940 prof. all'univ. della Virginia. Le sue ricerche vertono su questioni di collegamento tra l'analisi e la topologia: per es., ha dimostrato che [...] si possono avere informazioni sulla natura topologica di una varietà W esaminando i punti singolari delle applicazioni di una varietà V in W. Tra le opere: Analytic topology (1942), Topologycal analysis (1958). ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
varieta1
varietà1 s. f. [dal lat. variĕtas -atis, der. di varius «vario»]. – 1. a. La qualità di ciò che è vario, sia di più cose che sono diverse tra loro, sia di una cosa singola, in quanto sia diversa negli elementi che la compongono, negli...