spazio delle fasi
spazio delle fasi
Spazio astratto in cui è possibile descrivere matematicamente l’evoluzione nel tempo di un sistema fisico. La dimensione di tale spazio dipende dal numero di variabili che sono richieste per determinare lo stato fisico del sistema. Le coordinate di un punto in questo spazio corrispondono al valore assunto di queste variabili nel sistema considerato e lo identificano univocamente. La scelta delle variabili dipende dal tipo di sistema in esame e dalla sua descrizione: per es., per un sistema termodinamico useremo variabili di stato come la pressione o la temperatura; per un sistema meccanico, invece, useremo variabili cinematiche come la posizione e la velocità. In particolare, per i sistemi meccanici lo spazio delle fasi è definito generalmente come l’insieme dei valori assunti dalla posizione e dall’impulso (cioè, per es., per una particella considerata come puntiforme è uno spazio a 6 dimensioni, ossia eguale al doppio dei gradi di libertà del sistema). Per i sistemi deterministici, infatti, i valori di queste variabili danno luogo univocamente all’evoluzione nel tempo del sistema. Nella meccanica classica i concetti di coordinata spaziale e di impulso vengono spesso riformulati nell’ambito più generale di coordinate generalizzate e dei loro momenti coniugati. La traiettoria di un sistema nel tempo viene descritta da una curva nello spazio delle fasi. Lo studio della dipendenza della traiettoria dalle condizioni iniziali nello spazio delle fasi è alla base della teoria del caos deterministico. Nel caso di un insieme di particelle si fa spesso uso del concetto di distribuzione nello spazio delle fasi, che rappresenta la probabilità di trovare una particella del sistema a un dato istante di tempo in un dato punto nello spazio delle fasi, cioè a una data posizione spaziale e con un dato impulso. Se il moto delle particelle è descritto da una dinamica hamiltoniana, l’equazione che regola l’evoluzione nel tempo della distribuzione di probabilità è l’equazione di Liouville, che descrive la conservazione nel tempo del volume occupato dalle particelle del sistema nello spazio delle fasi. Nel caso della fisica dei plasmi, questa equazione prende il nome di equazione di Vlasov.
→ Fisica matematica; Irreversibilità; Plasmi