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Hausdorff, spazio di

Enciclopedia della Matematica (2017)
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Hausdorff, spazio di


Hausdorff, spazio di spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di separazione, detto assioma T2: presi comunque due punti distinti a e b di X, esistono due aperti disgiunti A e B tali che a ∈ A e b ∈ B. Il nome viene dal matematico F. Hausdorff che per primo propose l’assioma T2; come sinonimi di spazio di Hausdorff sono usati i termini spazio T2 e spazio separato. L’importanza degli spazi di Hausdorff consiste nel fatto che per essi si possono dimostrare molti risultati interessanti, a differenza dei generici spazi topologici per i quali poco può essere detto in completa generalità. Inoltre, la condizione T2 è poco restrittiva e, in effetti, quasi tutti gli spazi topologici studiati nelle varie branche della matematica sono spazi di Hausdorff. Esempi di spazi topologici non di Hausdorff sono gli spazi con almeno due punti dotati della topologia banale (gli unici aperti sono l’insieme vuoto e l’intero spazio) e gli spazi infiniti dotati della topologia cofinita (gli aperti sono i complementari degli insiemi finiti). In uno spazio X non di Hausdorff possono accadere fenomeni che contrastano con la comune intuizione geometrica. Per esempio, un sottoinsieme finito di X può non essere un chiuso e una successione di punti di X può convergere a più punti distinti (non si ha cioè l’unicità del limite): ciò non può accadere nel caso in cui X sia uno spazio di Hausdorff.

Vedi anche
varietà Agraria Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine cultivar, che si riferisce a un’entità subordinata alla specie; con ciò fu abolito per le piante coltivate ... insieme Fisica Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè nello spazio delle coordinate pi, (i=1, 2, 3) e delle quantità di moto qi (i=1, 2, 3) di ciascuna ... integrale In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per la prima volta in uno scritto di G. Bernoulli (1690); le denominazioni di i. definito e i. indefinito ... frattale figIn matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà di invarianza di scala): successivi ingrandimenti di piccole regioni dell’oggetto mostrano sempre ...
Tag
  • TOPOLOGIA COFINITA
  • SPAZIO TOPOLOGICO
  • TOPOLOGIA BANALE
  • INSIEME VUOTO
  • SOTTOINSIEME
Vocabolario
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
spaziare
spaziare v. intr. e tr. [dal lat. spatiari «passeggiare, distendersi», der. di spatium «spazio»] (io spàzio, ecc.). – 1. intr. (aus. avere) a. non com. Muoversi, estendersi liberamente e ampiamente per un grande spazio: le rondini spaziavano...
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