spazio normato

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio normato


spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce una topologia detta topologia della norma (o topologia forte). Uno spazio normato completo, cioè tale che in esso ogni successione di Cauchy è convergente, è detto spazio di → Banach. Uno spazio normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza

formula

è detto prehilbertiano, oppure hilbertiano se esso è completo. Ponendo

formula

resta definito un prodotto interno, il prodotto scalare (x, y) appunto, e lo spazio assume la struttura di spazio euclideo.

Vedi anche
anàlisi infinitesimale (o càlcolo) Parte della matematica (detta anche semplicemente analisi matematica) i cui metodi e sviluppi sono fondati sull'operazione di passaggio al limite. Suoi iniziatori sono considerati nel 17° sec. I. Newton e G.W. Leibniz, tuttavia ha avuto il suo sviluppo solo in seguito alla definizione rigorosa ... approssimazione In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente accurato per gli scopi perseguiti, in genere mediante enti più semplici. Così, per es., ...
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Altri risultati per spazio normato
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    Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
    Arrigo Cellina Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valori reali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale α, si ha che ∥αx∥=∣α∣∥x∥; (c) ∥x+y∥≤∥x∥+∥y∥. La proprietà (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che ...
Vocabolario
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
nòrma
norma nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...