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ALGEBRA LINEARE

Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)

L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] dell'a. l. si è andato sempre più consolidando fino a costituire il fondamento del settore di ricerca noto come algebra lineare numerica. Obiettivi importanti nel futuro dell'a. l. numerica sono sia la sintesi e l'analisi di metodi di risoluzione ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: DECOMPOSIZIONE AI VALORI SINGOLARI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – METODO DI ELIMINAZIONE GAUSSIANA – SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI – ESPONENZIALE DI UNA MATRICE
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campo

Enciclopedia on line

Biologia C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine [...] si approssima la teoria non lineare con una teoria lineare che viene quantizzata come detto sopra distribuiscono in due grandi categorie: gli ampliamenti algebrici di C, in cui ogni elemento è algebrico rispetto a C, e gli ampliamenti trascendenti ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANTROPOLOGIA FISICA – EMBRIOLOGIA – STORIA DELLA BIOLOGIA – ELETTROLOGIA – FISICA MATEMATICA – FISICA NUCLEARE – MECCANICA QUANTISTICA – STORIA DELLA FISICA – ALGEBRA – STORIA DELLA MATEMATICA – PREISTORIA – STORIA CONTEMPORANEA – IMPIANTI E STRUTTURE – SPORT NELLA STORIA
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – REPUBBLICA SOCIALE ITALIANA – ELETTRODINAMICA QUANTISTICA – RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA – AMPLIAMENTO TRASCENDENTE
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traccia

Enciclopedia della Matematica (2013)

traccia traccia termine usato con diversi significati. ☐ In algebra lineare, la traccia di una matrice quadrata A, indicata con Tr(A), è la somma degli elementi della diagonale principale. La traccia [...] di una matrice quadrata gode delle seguenti proprietà: • Tr(A + B) = Tr(A) + Tr(B) • Tr(kA) = kTr(A) • Tr(A ⋅ B) = Tr(B ⋅ A) ☐ In geometria, proiezione di una curva, o più in generale di un insieme di ... Leggi Tutto
TAGS: TRACCIA DI UNA MATRICE – GEOMETRIA DESCRITTIVA – PIANO DI PROIEZIONE – MATRICE QUADRATA – ALGEBRA LINEARE
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determinante

Enciclopedia della Matematica (2013)

determinante determinante in algebra lineare, numero associato a una matrice quadrata A = [aij] di ordine n, indicato con det(A) o anche con |A|, uguale alla somma degli n! prodotti del tipo a1σ(1) · [...] di una sottomatrice quadrata di A di ordine k, ottenuta cioè eliminando (n − k) righe e (n − k) colonne di A. Il complemento algebrico dell’elemento aij di A (indicato con il simbolo Aij) è il minore di ordine (n − 1) ottenuto da A eliminando la i ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO – COMPLEMENTO ALGEBRICO – REGOLA DI → SARRUS – MATRICE SINGOLARE – MATRICE TRASPOSTA
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Hilbert, spazio di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hilbert, spazio di Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] isomorfi a l 2 tramite gli sviluppi in serie di → Fourier. Gli spazi di Hilbert sono riflessivi, in quanto a ogni funzionale x′ lineare e continuo su X si può associare un unico vettore y′ tale che il funzionale x′ applicato a x si riduca al prodotto ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI → LAX-MILGRAM – SPAZIO PREHILBERTIANO – FORMA SESQUILINEARE – SERIE DI → FOURIER – GEOMETRIA EUCLIDEA
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diagonalizzazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

diagonalizzazione diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] A di dimensioni n × n, e quindi della trasformazione lineare T a essa associata, equivale all’esistenza di n assi rispettivamente con ma(k) e con mg(k) la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica di un medesimo autovalore k, in generale ... Leggi Tutto
TAGS: POLINOMIO CARATTERISTICO – TRASFORMAZIONE LINEARE – MATRICE SIMMETRICA – DIAGONALIZZABILITÀ – MATRICI HERMITIANE
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forma bilineare

Enciclopedia della Matematica (2017)

forma bilineare forma bilineare in algebra lineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numero reale, dotata [...] della proprietà di linearità rispetto a v per ogni fissato w e rispetto a w per ogni fissato v: Se V = W e gli spazi hanno dimensione finita, allora, fissata una base {e1, ..., en} di V e indicati rispettivamente ... Leggi Tutto
TAGS: FORMA MULTILINEARE – FORME QUADRATICHE – MATRICE ASSOCIATA – PRODOTTO SCALARE – MATRICE QUADRATA

spazio quoziente

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio quoziente spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] . Un esempio di spazio ottenuto con il passaggio all’insieme quoziente è lo → spazio proiettivo di dimensione n, ottenuto come spazio quoziente di uno spazio vettoriale di dimensione n + 1, rispetto alla relazione di dipendenza lineare tra vettori. ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – TOPOLOGIA QUOZIENTE – DIPENDENZA LINEARE – SPAZIO VETTORIALE – SPAZIO PROIETTIVO

prodotto tensoriale

Enciclopedia della Matematica (2013)

prodotto tensoriale prodotto tensoriale in algebra lineare, la più generale struttura dotata di applicazione bilineare che può riferirsi a vettori, matrici, moduli, spazi vettoriali. Prodotto tensoriale [...] : • se U è uno spazio vettoriale su K dotato di un’applicazione bilineare ƒ: V × W → U, allora esiste unica un’applicazione lineare ƒ *: T → U tale che per ogni coppia (v, w) ∈ V × W si abbia Uno spazio vettoriale T che soddisfi tale proprietà ... Leggi Tutto
TAGS: APPLICAZIONE BILINEARE – APPLICAZIONE LINEARE – SPAZIO VETTORIALE – ALGEBRA LINEARE – MATRICI

pivot

Enciclopedia della Matematica (2013)

pivot pivot in algebra lineare, e soprattutto nelle applicazioni della matematica all’economia relative alla programmazione lineare che coinvolgono trasformazioni di matrici, è l’elemento di volta in [...] > j: In pratica, a tutti gli elementi di una riga i si sostituiscono i rispettivi elementi individuati dalla combinazione lineare sopra descritta, rispetto alla riga contenente il pivot. Se per esempio si ha il sistema di equazioni e quindi la ... Leggi Tutto
TAGS: PROGRAMMAZIONE LINEARE – COMBINAZIONE LINEARE – MATRICE A SCALINI – ALGEBRA LINEARE – MATEMATICA
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Vocabolario
sostituzióne
sostituzione sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazióne
equazione equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
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