In matematica, a. di una trasformazione lineare T è un vettore A la cui direzione non varia per l’applicazione di T: cioè TA=kA, con k grandezza scalare, autovalore (➔) della trasformazione. ...
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autofunzione
autofunzione soluzione non identicamente nulla di un → problema ai limiti omogeneo. In genere, il problema dipende da un parametro λ ed esistono autofunzioni solo in corrispondenza di particolari [...] distinti sono linearmente indipendenti e le autofunzioni corrispondenti allo stesso autovalore costituiscono uno spazio vettoriale, detto autospazio relativo all’autovalore dato. Mediante le autofunzioni è possibile in generale sviluppare in serie di ...
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polinomio caratteristico
polinomio caratteristico di una data matrice quadrata A, di ordine n, a elementi in un campo K è il polinomio, di grado n, pA(λ) = det(A − λI), essendo I la matrice identica [...] gli autovalori dell’applicazione lineare, rappresentata dalla matrice A, di uno spazio vettoriale Vn in sé stesso, rispetto a una data base. A ciascun autovalore è associato l’autospazio generato dagli autovettori corrispondenti a tale autovalore. ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] è l’autovalore comune a tutti gli autovettori.
Definita la molteplicità geometrica di un autovalore k come la dimensione del relativo autospazio E(k), vale il seguente criterio: una matrice quadrata A, di ordine n, con elementi su un campo K, è ...
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molteplicita
molteplicità termine usato in matematica per denotare la mancanza di unicità di soluzione di un problema.
Molteplicità di una soluzione
Si dice molteplicità di una radice a di un polinomio [...] dimensione del nucleo di A − λI. La molteplicità geometrica di un autovalore coincide dunque con la dimensione dell’autospazio relativo a esso. La molteplicità geometrica di un autovalore è sempre minore della o uguale alla sua molteplicità algebrica ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] di un autovalore λ di H00 e di un autovalore dell'operatore ϕ ???14??? PλJ(ϕ) = Jλ(ϕ), ove Pλ è la proiezione su Mλ, l'autospazio di H00 corrispondente a λ, e ϕ è in Mλ. Se m1, m2, ..., mr sono gli autovalori di Jλ, si può pensare di avere ‛spezzato ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] U*); N(λ,U) ed N(λ,U*) hanno la stessa dimensione ed F(λ,U) è il complemento ortogonale di N(λ-,U*); inoltre, se E(λ,U) è l'autospazio di U per l'autovalore λ (cioè l'insieme di tutti gli x tali che U∙x=λx), allora E(λ,U) ed E(λ-,U*) hanno la stessa ...
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QUANTISTICA, MECCANICA (XXVIII, p. 592; App. II, 11, p. 634; III, 11, p. 531)
Piero Caldirola
Sui limiti di validità dell'attuale meccanica quantistica. - Una delle direzioni di maggior sviluppo della [...] 'insieme delle macroosservabili Mj non costituisce un'osservazione massima, gli autovalori μj(n) sono altamente degeneri e gli autospazi Sn hanno dimensione sn molto grande. Tra le macroosservabili c'è l'energia macroscopica EM. Questa non può essere ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] solo 0 come punto di accumulazione. Ogni 0 ≠ λ ∈ σ (T) è un autovalore e lo spazio di tutti gli autovettori corrispondenti a λ (autospazio di λ) è di dimensione finita. L'operatore nominato all'inizio T : f → ∫0t f (s)ds (detto ‛di Volterra') non ha ...
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