campoalgebricamentechiusocampoalgebricamentechiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei [...] delle quali possono essere coincidenti. Un campoalgebricamentechiuso ammette solamente estensioni trascendenti, fatta eccezione per l’estensione algebrica banale. Un esempio di campoalgebricamentechiuso è costituito dall’insieme C dei numeri ...
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algebricamentechiusoalgebricamentechiuso espressione utilizzata per indicare la caratteristica di un campo K in cui ogni polinomio di grado n a coefficienti in K ammette esattamente n radici (non [...] necessariamente distinte) in K (teorema fondamentale dell’→ algebra). Un esempio di campoalgebricamentechiuso è il campo C dei numeri complessi. ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] in r indeterminate, a coefficienti in un assegnato campoalgebricamentechiuso. Esempi elementari sono: una curva algebrica piana, una superficie algebrica nello spazio a 3 dimensioni, un’ipersuperficie algebrica di un iperspazio; esse sono tutte ...
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GEOMETRIA
Mario Rosati
(XVI, p. 623; App. III, I, p. 724; IV, II, p. 39)
Le ricerche nel campo delle discipline geometriche ricoprono, com'è ormai noto da tempo, un'area sempre più ampia e differenziata [...] per infiniti valori del numero primo p allora esso ammette soluzioni non banali anche nel campo complesso C (più in generale in un campoalgebricamentechiuso)". Per i risultati conseguiti sulle varietà a tre dimensioni nella direzione accennata, che ...
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MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] i "divisori elementari" della A.
Per semplicità, consideriamo il caso particolare in cui C sia il campo complesso (o, almeno, un campoalgebricamentechiuso, in cui cioè ogni polinomio irriducibile è di primo grado). Allora pj(x) = x − bj con ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] , detta topologia di Zariski. Se K è un campoalgebricamentechiuso (motivo per cui solitamente si assume che tale sia il campo di definizione di una varietà algebrica), è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca fondamentale tra gli ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] gli operatori che commutano con essa.
Nel caso più semplice di algebre sui complessi (o su un campoalgebricamentechiuso) si dimostra che la coppia costituita dall'algebra semisemplice e dal suo centralizzante si può caratterizzare nel modo seguente ...
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conica
conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] sola conica. Un ulteriore raffinamento della classificazione è possibile considerando come ambiente numerico un campoalgebricamentechiuso, quale per esempio il campo dei numeri complessi.
Cenni storici
Fu il matematico greco Menecmo (sec. iv a.C ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] pertanto un insieme V di punti di uno spazio affine An(K), dove K è un campoalgebricamentechiuso, le cui coordinate soddisfano un sistema di equazioni algebriche.
A una varietà affine Z resta naturalmente associato l’ideale primo I ⊆ K [x1, ..., xn ...
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fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] a coefficienti reali di grado al più 2. Nel caso complesso, la situazione è migliore grazie al fatto che C è un campoalgebricamentechiuso: da ciò segue che, in questo caso, i polinomi irriducibili sono tutti e soli quelli di grado 1 e pertanto ogni ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...