Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] degli originali titoli di Hilbert.
Primo problema: problema di Cantor sul numerocardinaledel continuo
Tra la cardinalitàdelnumerabile e quella del continuo esistono cardinalità intermedie? G. Cantor aveva congetturato che non ve ne fossero ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] ” dei numeri algebrici: l’insieme dei numeri algebrici possiede infatti la cardinalitàdelnumerabile (vale a dire quella dei numeri naturali) e perciò l’insieme dei numeri trascendenti possiede la stessa cardinalità di R, la cardinalitàdel continuo ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] dell’alfabeto ebraico, da leggersi alef ). In particolare, la notazione ℵ0 (da leggersi «alef zero») indica la cardinalitàdelnumerabile.
Se l’infinito potenziale aveva generato fin dall’antichità dei paradossi, come il paradosso di Zenone su ...
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intuizionismo
intuizionismo concezione della matematica secondo cui l’affermazione di esistenza di enti matematici è lecita solo se si dispone di un metodo che ne garantisca la costruibilità. In questo [...] quelli che avevano portato G. Cantor a introdurre i numeri transfiniti o a dimostrare che la cardinalità dell’insieme R dei numeri reali è superiore alla cardinalitàdelnumerabile (→ Cantor, procedimento diagonale di). Per Brouwer, mentre continua a ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] Questo confronto determina un ordinamento totale tra i numeri transfiniti. Esiste inoltre un numero transfinito minimo, che è quello che corrisponde alla cardinalità di N, detta cardinalitàdelnumerabile, e indicato con ℵ0 («aleph zero», dove «aleph ...
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numero algebrico
numero algebrico numero reale o complesso che è soluzione di un’equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi; grado di un numero algebrico è il minimo grado di un polinomio [...] √(2) e i, unità immaginaria, sono esempi di numeri algebrici di grado 2. L’insieme dei numeri algebrici possiede la cardinalitàdel → numerabile e costituisce un sottocampo del campo C dei numeri complessi, che contiene a sua volta il campo Q dei ...
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Lettere e numeri: lo sviluppo del linguaggio algebrico
Lettere e numeri: lo sviluppo del linguaggio algebrico
Il linguaggio algebrico-analitico, nel quale si scrivono espressioni, equazioni e, più in [...] i per l’unità immaginaria. Ma ricorre anche a quello ebraico, come il simbolo ℵ0 (aleph zero) per indicare la cardinalitàdelnumerabile, introdotto da G. Cantor. A volte fa uso anche di segni di interpunzione, come il punto esclamativo «!» (per ...
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insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] il primo, aleph con zero (ℵ0), è la cardinalitàdelnumerabile. La questione dei rapporti fra ordinali e cardinali (che nel caso finito collimano) diventa sostanziale sotto l’ipotesi generale del continuo e nella possibilità di deciderla a partire ...
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numero ordinale
numero ordinale o anche ordinale o tipo d’ordine, nell’accezione elementare, indica il posto occupato da un elemento in un insieme ordinato totalmente: primo, secondo, terzo ecc. Da un [...] ω, ω + n e nω (dove n è un arbitrario numero naturale) che hanno tutti quanti la cardinalitàdelnumerabile ℵ0. In generale, due numeri ordinali transfiniti hanno la stessa cardinalità se e solo se sono entrambi compresi tra due stessi ordinali ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...