equiscomponibilità Scomponibilità in parti uguali. L’e. di due poligoni, cioè la possibilità di considerarli come somma di un ugual numero (finito) di poligoni rispettivamente uguali, si identifica con [...] l’equivalenza di essi (v.fig.). In altri termini: due poligoni equivalenti (aventi cioè la stessa estensione) sono sempre anche equiscomponibili. Diverso è il caso dei poliedri: è stato infatti dimostrato ...
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equicompletabilita
equicompletabilità in geometria, relazione che si stabilisce tra due poligoni P1 e P2 quando è possibile ottenere due poligoni equivalenti aggiungendo a essi parti a due a due equivalenti [...] (→ equiscomponibilità). La relazione di equicompletabilità è una relazione di equivalenza. Due poligoni equicompletabili sono geometricamente equivalenti e a volte l’equivalenza tra due poligoni viene dimostrata proprio provandone la ...
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Matematico tedesco (Amburgo 1878 - Black Mountain, North Carolina, 1952). Allievo di D. Hilbert a Gottinga, professore alle università di Breslavia (1913) e di Francoforte sul Meno (1921), nel 1935 fu [...] è condizione sufficiente per la loro scomponibilità in ugual numero finito di poliedri rispettivamente uguali, cioè per la loro equiscomponibilità"; ossia: può ben darsi che due poliedri di ugual volume non siano equiscomponibili. Tra le sue opere ...
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Dehn, teorema di
Dehn, teorema di stabilisce che due poliedri equiestesi (cioè di uguale volume) non sono in generale equiscomponibili, cioè non possono essere scomposti nello stesso insieme finito di [...] le ampiezze dei diedri dei due poliedri. Contrariamente a quanto accade nel piano, dove la equivalenza tra poligoni ne assicura la equiscomponibilità, nello spazio ordinario lʼequivalenza o equiestensione tra poliedri non comporta necessariamente l ...
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Banach-Tarski, paradosso di
Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assioma della → scelta nella teoria [...] sottoinsiemi U e V propri e disgiunti. In formule, B = U ∪ V, U ∩ V = ∅, ma anche U ~ B ~ V, dove la equiscomponibilità ~ è la relazione di equivalenza che sussiste tra due insiemi X e Y se esistono n sottoinsiemi disgiunti Xk e n rototraslazioni rk ...
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volume
volume numero reale non negativo che, da un punto di vista intuitivo, esprime l’estensione spaziale di un solido in rapporto a un solido di riferimento. Il solido di riferimento è il cubo e, nel [...] disporre di un criterio di equiestensione.
Volume di poliedri
Mentre per i poligoni, l’equiestensione fa riferimento all’→ equiscomponibilità, ciò non è possibile per i poliedri, in virtù del teorema di → Dehn, che stabilisce l’impossibilità di ...
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equivalenza
equivalenza termine generale usato in tutti i contesti della matematica per indicare che due oggetti hanno “qualcosa in comune” rispetto a una caratteristica in esame: comunque declinato [...] quello di → equiestensione. Nel caso dei poligoni (ma non dei poliedri) l’equivalenza si identifica con l’→ equiscomponibilità.
Esistono dei criteri che permettono di stabilire se due poligoni hanno la stessa superficie, cioè godono della proprietà ...
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POLIEDRO
Arturo Maroni
. 1. Ogni parte di spazio limitata da superficie piane (poligoni) si chiama poliedro. I poligoni che formano la superficie del poliedro ne sono le facce; i vertici e i lati di [...] ciò che avviene per i poligoni piani, l'uguaglianza di volume di due poliedri non è condizione sufficiente per la loro equiscomponibilità. Questa proposizione è stata dimostrata la prima volta da M. Dehn. Il Dehn ha trovato che, affinché due poliedri ...
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equiscomponibilita
equiscomponibilità s. f. [der. di equiscomponibile]. – In geometria, relazione di equivalenza nell’insieme dei poligoni del piano (v. equiscomponibile).