Cauchy-Hadamard, formuladiCauchy-Hadamard, formuladi o teorema diCauchy-Hadamard, fornisce il raggio di convergenza della serie di potenze
come reciproco del massimo limite della successione
Se [...] questo è nullo, la convergenza si estende a tutto il piano complesso. Quindi, indicato con R il raggio di convergenza della serie di potenze data, si ha:
(con le convenzioni 1/0 = ∞, 1/∞ = 0). ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] iniziale, oppure infinito se la s. converge in tutto il piano complesso; R può calcolarsi con la formula:
1
limn→∞ n√‾‾‾‾an = −−(teorema diCauchy-Hadamard)
R
oppure
an+1 1
limn→∞ ∣−−−−−∣=−−(se tale limite esiste), con la
an R
convenzione che se ...
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serie di potenze
serie di potenze serie di funzioni della forma
dove z = x + iy è una variabile complessa, z0 (punto iniziale della serie) un punto di C, insieme dei numeri complessi, e an sono coefficienti [...] in z = z0. Si dimostra che una serie di potenze converge assolutamente in un cerchio di convergenza, con il centro in z0 e con il raggio R dato dalla formuladi → Cauchy-Hadamard (→ convergenza, cerchio di); essa può convergere anche in alcuni punti ...
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convergenza, cerchio di
convergenza, cerchio di per una serie di potenze nel campo complesso
cerchio, con centro nell’origine, avente raggio R (detto raggio di convergenza) che può assumere qualsiasi [...] esiste e, più in generale, dalla formuladi → Cauchy-Hadamard. Per esempio, la serie esponenziale
ha raggio di convergenza ∞, la serie
ha raggio di convergenza 0, la serie
ha raggio di convergenza R. Nel caso di una serie del tipo
il cerchio ...
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serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una
serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una per una serie di funzioni con coefficienti e variabile complessi della forma
raggio R, [...] dato dalla formuladi → Cauchy-Hadamard, del cerchio di convergenza di centro z0 ∈ C, in cui la serie converge assolutamente. Va osservato che, per convenzione, il termine (z − z0)0 vale 1 anche in z = z0. Si usa dire che il raggio di convergenza è ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] questa serie converge nel cerchio unità. Uno studio dettagliato di φ̃ vicino alla frontiera si può sviluppare direttamente a partire dalla definizione di ϕ. Applicando la formuladiCauchy per riottenere ϕ a partire da φ̃, mediante delle valutazioni ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] con metodi elementari che π(X) è dell'ordine di X/logX.
Infine nel 1896 Jacques Salomon Hadamard e Charles De la Vallée Poussin dimostrarono che ζ( rappresentarono, utilizzando la formuladiCauchy, il numero delle soluzioni di un'equazione diofantea ...
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Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] di determinare questo in modo che e py sia soluzione di f(x) ⊄ 0 (mod. p2). Poiché, secondo la formuladi ad un'incognita, di grado superiore, fu sviluppata da A. L. Cauchy, E. Galois di grande rilievo. Così, ad es., si è potuto stabilire (Hadamard ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...]
Lo stesso Cauchy dedusse (1831) dal suo teorema integrale la cosiddetta formula integrale diCauchy:
dove x , Cours d'analyse, voll. 3, 3ª ed., Parigi 1924-1929; J. Hadamard e S. Mandelbrojt, La série de Taylor et son prolongement analytique, 2ª ed., ...
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