Heaviside, funzionediHeaviside, funzionedifunzione Y(x) che vale 1 per x > 0 e vale 0 per x < 0; è cioè la funzione caratteristica della semiretta (0, +∞). È anche detta theta diHeaviside [...] : si può porlo pari a 1 (il che rende la funzionediHeaviside continua da destra) o a 1/2, o non definirlo affatto. Quando si pone Y(0) = 1/2, la funzione è spesso detta funzione gradino unitario. Anche la lettera Y qui usata non è standard ...
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funzione caratteristica
funzione caratteristica per un sottoinsieme S di un insieme X, (S ⊆ X), è la funzione ƒS: X → {0, 1} tale che, per ogni x ∈ X, il suo valore è 1 se x appartiene a S, è 0 altrimenti:
Tale [...] x > 0 nel piano cartesiano Oxy è detta funzionedi → Heaviside.
☐ In logica, a un predicato P definito in un insieme A, è associata una funzione caratteristica: se il predicato è unario, la funzione caratteristica associa il valore 1 (o, comunque ...
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funzione gradino
funzione gradino altra denominazione della funzione theta diHeaviside, tale che Θ(x) = 0 se x < 0, Θ(x) = 1 se x > 0. A volte si definisce anche il valore per x = 0 assegnato [...] convenzionalmente come Θ(x) = 1/2 (alcuni autori chiamano tale funzione gradino unitario) (si veda anche → Heaviside, funzionedi). ...
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SIMBOLICO, CALCOLO
Fernando BERTOLINI
. 1. - Generalità. - A tutti è noto che, dovendo calcolare un'espressione come la seguente:
conviene calcolare invece la seguente:
la quale darà il logaritmo del [...] interpretando s non come variabile complessa, bensì come l'elemento del corpo C, reciproco della funzionediHeaviside; ne segue che le tabelle di trasformate di Laplace menzionate al n. 2 possono interpretarsi come liste d'elementi del corpo C, che ...
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Generalità. - Il concetto di d. è stato introdotto nell'analisi matematica (v. anche funzionale, analisi in questa Appendice), e sviluppato in una teoria di notevole efficacia applicativa, da L. Schwartz [...] , quando si sostituisca la funzione singolare δ con la d. [2] dell'es. 2 (con x0 = 0). Questa è chiamata appunto la "d. di Dirac". Analogamente la d.:
strettamente legata a quella di Dirac (v. es. 2), è chiamata "d. diHeaviside": anch'essa era stata ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] particelle emesse fino al tempo t.
Se H(τ) è la funzionediHeaviside, definita da
allora è
dove
θk=Y1+Y2+...+Yk. (113)
Vale la pena di osservare che il processo di Poisson può essere usato per ottenere una soluzione probabilistica dell'equazione ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] una particella α e la successiva allora evidentemente Na(t) rappresenta il numero totale di particelle emesse fino al tempo t.
Se H(τ) è la funzionediHeaviside, definita da
[92] formula
allora è
[93] formula
dove
[94] θk = Y1+Y2+…+Yk.
Vale la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] caso in cui su alcuni elementi dello schema stia agendo una forza esterna, espressa da una funzione nota del tempo, per esempio la funzionediHeaviside unitaria. Questi parametri sono: l'errore statico, il tempo ts necessario per fissare l'errore ...
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Laplace, trasformazione di
Laplace, trasformazione di utile strumento per lo studio di equazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali, perché permette di trasformare problemi [...] ƒ(t) prolungata con 0 per t < 0, o, se si preferisce, moltiplicata per la funzionediHeaviside Y(t). La trasformata bilatera converge (assolutamente) in una striscia di (assoluta) convergenza, λ′ ≤ μ′ < Re(s) < μ″ ≤ λ″, ma ha impieghi molto ...
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Riemann-Stieltjes, integrale di
Riemann-Stieltjes, integrale di generalizzazione del concetto di integrale definito ottenuta sostituendo alla variabile d’integrazione una opportuna funzione. Si considerino [...] → Riemann. Nel caso generale si ottiene una generalizzazione, che include le misure su R. Per esempio, se g(x) = Y(x) (con Y funzionedi → Heaviside, cioè Y(x) = 1 per x > 0, Y(x) = 0 per x < 0) e ƒ(x) è continua nell’origine si ha
per cui l ...
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