In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] di una S, iniziale di Summa, e ricorda, insieme ai simboli f(x)dx che lo seguono, il significato dell’integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann si ...
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integraledefinitointegraledefinito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] con a > b, utilizzando una sequenza {xi} decrescente e in tal caso si ottiene
Le principali proprietà dell’integraledefinito, che si mantengono anche nelle successive generalizzazioni, sono le seguenti:
• Se ƒ1(x) ≤ ƒ2(x) in [a, b] (con ...
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integraledefinito, metodo numerico per il calcolo di un
integraledefinito, metodo numerico per il calcolo di un → integrazione numerica. ...
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Lagrange, teorema di (per un integraledefinito)
Lagrange, teorema di (per un integraledefinito) in analisi, stabilisce che per una funzione ƒ(x) continua in un intervallo [a, b], esiste (almeno) un [...] , b). Per esempio, la funzione
è integrabile in [−1, 1], e risulta
per
Invece la funzione integrabile ƒ(x) = x−1/3 ha integrale nullo in [−1, 1] perché la funzione è dispari (e quindi le due aree con segno, sottese negli intervalli [−1, 0) e (0 ...
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integrale improprio
integrale improprio estensione del concetto di integraledefinito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...] e se g è assolutamente integrabile, anche ƒ lo è. Se b < +∞, si considerano le funzioni g(x) = 1/|x − b|α, il cui integrale converge per α < 1 e diverge per α > 1. Se ne deduce che è integrabile in un intorno sinistro di b ogni funzione che ...
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Darboux, integrale di
Darboux, integrale di integraledefinito di una funzione reale di variabile reale ottenuto dalla convergenza delle somme delle aree di rettangoli aventi per basi gli intervalli [...] in cui è stato diviso l’intervallo d’integrazione e per altezze, rispettivamente, gli estremi superiore e inferiore della funzione in ciascuno di essi, al tendere a 0 dell’ampiezza di tali intervalli. È equivalente all’integrale di → Riemann. ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...