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Liouville, numero di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, numero di Liouville, numero di numero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che Un esempio [...] di numero di Liouville è costituito dalla costante di → Liouville. Si dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ DEL CONTINUO – COSTANTE DI → LIOUVILLE – NUMERI TRASCENDENTI – NUMERO NATURALE – NUMERI INTERI

Liouville, teorema di (sull'approssimazione di numeri algebrici)

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, teorema di (sull'approssimazione di numeri algebrici) Liouville, teorema di (sull’approssimazione di numeri algebrici) → Liouville, approssimazione di. ... Leggi Tutto

trascendente

Enciclopedia della Matematica (2013)

trascendente trascendente aggettivo che si riferisce a un oggetto matematico non ottenibile a partire dalle usuali operazioni aritmetiche o dalla estrazione di radice; è quindi utilizzato in opposizione [...] algebrica a coefficienti interi; tali sono, per esempio, i numeri π (→ pi greco), il numero di Nepero → e e i numeri di → Liouville. Analogamente, si dice funzione trascendente una funzione di variabile reale che non sia esprimibile a partire dalla ... Leggi Tutto
TAGS: FUNZIONE DI VARIABILE REALE – FUNZIONI GONIOMETRICHE – FUNZIONE ESPONENZIALE – NUMERI DI → LIOUVILLE – FUNZIONI IPERBOLICHE

numero trascendente

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero trascendente numero trascendente numero reale o complesso che non è soluzione di alcuna equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi: un numero è trascendente se non è un → numero algebrico. [...] Importanti esempi di numeri trascendenti sono il numero di Nepero (→ e), π (→ pi greco) e i numeri di → Liouville. Mentre l’insieme dei numeri reali algebrici ha la cardinalità del numerabile, quello dei numeri reali trascendenti ha la cardinalità ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ DEL NUMERABILE – CARDINALITÀ DEL CONTINUO – NUMERI DI → LIOUVILLE – NUMERI TRASCENDENTI – EQUAZIONE ALGEBRICA
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Numeri, teoria dei

Enciclopedia del Novecento (1979)

Numeri, teoria dei LLarry Joel Goldstein di Larry Joel Goldstein SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] . Nel 1909 il matematico norvegese Thue dimostrò il seguente miglioramento del risultato di approssimazione di Liouville. Teorema: sia α un numero algebrico di grado n>1. Allora, per ogni k>(1/2)n +ε, esiste una costante c, dipendente ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – COSTRUIBILE CON RIGA E COMPASSO – TEOREMA DI KRONECKER-WEBER

Numeri, teoria dei

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Numeri, teoria dei Larry Joel Goldstein La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri …, −4, −3, −2, [...] razionali p/q, q>0 tale che [33] formula. Al contrario i numeri algebrici non possono essere approssimati troppo bene. Teorema di Liouville. Sia α un numero algebrico di grado n. Allora esiste una costante c, dipendente da α, tale che per ogni ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA – CHARLES DE LA VALLÉE POUSSIN – TEOREMA DI KRONECKER-WEBER
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NUMERI

XXI Secolo (2010)

Numeri Umberto Zannier Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che ammettono approssimazioni così eccellenti da violare questo principio: ne segue che questi numeri devono essere trascendenti. Un esempio è il numero di Liouville 0,10100100000010…, in cui le file di zeri hanno lunghezza 1, 2, 2×3, 2×3×4 e così ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – ARITMETICA

Liouville, criterio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, criterio di Liouville, criterio di (per la trascendenza di un numero) in teoria dei numeri, esprime una condizione sufficiente per stabilire che un dato numero è un → numero trascendente. [...] Il criterio, enunciato e dimostrato da J. Liouville, si può così formulare: se a ∈ R, con 0 < a < 1 e se esistono due interi positivi pi, qi tali che: allora il numero a è trascendente. ... Leggi Tutto
TAGS: NUMERO TRASCENDENTE – TEORIA DEI NUMERI – NUMERO

Liouville, funzione di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, funzione di Liouville, funzione di in teoria dei numeri, funzione intera di variabile intera, denotata con λ e così definita: essendo n > 1 e con p1, ..., pr numeri primi in ordine [...] crescente. Per esempio, poiché 72 = 23 · 32, si ha: λ(72) = (−1)(3+2) = −1. La funzione di Liouville soddisfa l’identità: ... Leggi Tutto
TAGS: TEORIA DEI NUMERI – FUNZIONE INTERA – NUMERI PRIMI

Liouville, approssimazione di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, approssimazione di Liouville, approssimazione di approssimazione di un numero irrazionale attraverso un numero razionale. In particolare, il teorema di Liouville sull’approssimazione dei numeri [...] esiste una costante positiva c, dipendente soltanto da x, tale che: Tramite questo teorema, Liouville fu il primo a costruire, nel 1844, un numero trascendente (→ numero algebrico, grado di un; → Liouville, costante di; → irrazionalità, misura ... Leggi Tutto
TAGS: NUMERO TRASCENDENTE – NUMERO IRRAZIONALE – NUMERO ALGEBRICO – NUMERO RAZIONALE – NUMERI INTERI
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