operatoredifferenzialeoperatoredifferenziale in analisi, operatore costruito come funzione di uno o più operatori di derivazione. Nel caso più semplice, l’operatoredifferenziale è proprio l’operatore [...] ƒ′ (x), cioè la derivata della funzione. Esempi di altri operatoridifferenziali sono il → laplaciano, la → divergenza e il → gradiente e l’→ operatore omogeneità
Un operatoredifferenziale L si dice lineare se gode della proprietà
per ogni a, b ...
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operatore omogeneita
operatore omogeneità in analisi, operatoredifferenziale, indicato con Θ, così definito:
La denominazione dell’operatore deriva dal fatto che le sue autofunzioni sono monomi in [...] x: Θ(xk) = kxk con k ∈ N. In n variabili l’operatore omogeneità è dato da:
e gli autospazi di Θ sono spazi di polinomi omogenei. ...
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gradiente
gradiènte [Der. del part. pres. gradiens -entis del lat. gradi "procedere"] [LSF] Oltre che nei signif. rigorosi dell'analisi vettoriale (per i quali v. oltre: G. di uno scalare), il termine [...] [FTC] [EMG] G. di scarica a tempi brevi: v. isolamenti ad alta tensione: III 328 a. ◆ [ANM] G. di un campo scalare: operatoredifferenziale che, applicato a un campo scalare s, dà, per il punto cui è applicato, la direzione nella quale lo scalare va ...
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soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatoredifferenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] parziali (o ordinarie nel caso di operatori su funzioni di una singola variabile). Per es., Di=∂/∂xi con xi componente i-esima del vettore x. Si dice allora soluzione debole dell’equazione differenziale Lu=f una funzione (localmente integrabile ...
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quadrigradiente
quadrigradiènte [Comp. di quadri- e gradiente] [ANM] Operatoredifferenziale controvariante che, applicato a uno scalare s, dà luogo al quadrivettore covariante che ha per componenti [...] le derivate parziali dello scalare rispetto alle quattro coordinate; corrisponde all'applicazione allo scalare s dell'operatore ðμ, cioè ðμs=(∇s, (1/c) (ðs/ðt)), con ∇ operatore nabla, c velocità della luce nel vuoto e t tempo. ...
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. È una teoria concettuale e algoritmica, che permette di tradurre le proprietà geometriche e fisiche dello spazio in forma analitica indipendente dalla scelta particolare delle coordinate, cui lo spazio [...] all'infuori del fattore inessenziale ot, da cui oramai possiamo prescindere, a un operatoredifferenziale lineare sulla funzione f (o trasformazione infinitesimale nel senso del Lie). Operando su di un tale scalare per invarianza, otteniamo il nuovo ...
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operatore
operatóre s. m. [dal lat. tardo operator -oris]. – 1. (f. -trice) a. Chi opera, chi compie determinate azioni o operazioni, per lo più abitualmente. Raro in usi generici: o. del male; o. di incantesimi; o. d’inganni; e ant. con il...
laplaciano
agg. – Che si riferisce all’astronomo e matematico fr. P.-S. de Laplace ‹laplàs› (1749-1827). Ipotesi cosmogonica l. (o di Laplace), ipotesi per la quale si suppone che il Sole fosse originariamente un immenso globo gassoso, o nebula,...