Plateau, problemadiPlateau, problemadi consiste nella ricerca delle superfici che, tra quelle che hanno un determinato contorno, abbiano l’area minima. Il problema prende il nome da Joseph Antoine [...] Ferdinand Plateau (1801-1883), fisico belga che attorno al 1850 studiò le superfici formate da bolle di sapone aventi un contorno prefissato, costituito da fili di ferro. Si tratta dunque, se si suppone la superficie in forma cartesiana, di ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] notevoli hanno avuto gli studi sulla superficie di area minima, come soluzioni del problemadiPlateau e del problema connesso al principio di Dirichlet (rendere minimo l’integrale del modulo di un gradiente).
Parallelamente, si è sviluppata un ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemidi massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] equazioni differenziali, nella maggior parte dei casi, non le consente di superare. Per questa ragione alcuni importanti problemi, come quelli che prendono il nome da Dirichlet e da Plateau, non hanno potuto trovare la loro soluzione per le vie del ...
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SUPERFICIE (fr. surface; sp. superficie; ted. Fläche; ingl. surface)
Alessandro TERRACINI
Federigo ENRIQUES
1. Il concetto generale di superficie (gr. ἐπιϕάνεια; in Platone è adoperato promiscuamente [...] liquido: fra il contorno resta allora tesa una lamina liquida, che appunto soddisfa al problema. Il problemadiPlateau è stato risolto anche dal punto di vista matematico.
Le superficie d'area minima, avendo nulla la curvatura media, rientrano fra ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] Reifenberg e De Giorgi pubblicarono le loro soluzioni del 'vero' problemadiPlateau. Si può dire che il vero problemadiPlateau per Reifenberg era diventato la minimizzazione di varietà k-dimensionali nello spazio euclideo a n-dimensioni. De Giorgi ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] una curva chiusa sghemba, in una soluzione di sapone (1873). Il problemadiPlateau è di dimostrare matematicamente l'esistenza di superfici minime con una assegnata curva al contorno. Il problema fu risolto per curve di Jordan da T. Radò nel 1930 e ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] la sua particolare chiarezza, viene usato ancora oggi per un primo approccio a queste teorie.
Il problemadiPlateau o delle superfici minime. Il problema della superfici minime è uno dei più antichi del calcolo delle variazioni, ma una soluzione per ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problemadi grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] il punto (u,v) vari, per esempio, nel cerchio unitario. Si parla allora di 'superfici del tipo del disco'. Cercando il minimo in questa classe, il problemadiPlateau si formula nel modo seguente: assegnata una curva semplice chiusa Γ nello spazio ...
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DE GIORGI, Ennio
Enrico Moriconi
Nacque l’8 febbraio del 1928 a Lecce figlio di Nicola e di Stefania Scopinich.
La madre proveniva da una famiglia di navigatori di Lussino, mentre il padre era insegnante [...] con l’area più piccola possibile tra le superfici che hanno C come bordo. Il problema può poi essere generalizzato (e si parla del problemadiPlateau, sul quale torneremo anche più avanti) considerando superfici a n dimensioni in spazi a (n ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] possibili eccezioni, delle sue soluzioni; tali eccezioni si verificano solo per dimensioni alte. Il primo esempio di soluzione singolare del problemadiPlateau-De Giorgi fu dato da James Simons nel 1968 e la sua singolarità fu dimostrata da Bombieri ...
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