Eulero, prodottodiEulero, prodottodiprodotto infinito esteso a tutti i numeri primi {pi}
che Eulero dimostrò essere uguale a una particolare somma di serie (identità diEulero)
dove s è un numero [...] pi} indica la successione dei numeri primi. Eulero se ne servì per dimostrare l’infinità dei e, dovendo essere infinito il prodotto, risulta che i numeri primi sono di 1 e condusse B. Riemann allo studio della funzione
nota come funzione zeta di ...
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prodottoprodotto in aritmetica, è il risultato dell’operazione di → moltiplicazione tra numeri, a cui si perviene sommando tanti numeri uguali al moltiplicando quanti ne indica il moltiplicatore. Per [...] ; → prodotto infinito; → prodotto logico; → prodotto misto; → prodotto righe per colonne; → prodotto scalare; → prodotto semidiretto; → prodotto tensoriale; → prodotto topologico; → prodotto vettoriale; → Eulero, prodottodi; prodottodi isometrie ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] del tipo
ove c è una costante nota, ζ(s) = Σ 1/ns e ζ(s)L(s) è la funzione zeta di Q(√-−-1). Utilizzando i prodottidiEulero per ζ e L, si può naturalmente calcolare S26(n) per questa formula per ogni n, fattorizzando n. Mediante questo legame tra ...
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curva ellittica
curva ellittica curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y2 = x3 + ax + b con a e b tali che il discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Se E è una curva ellittica definita [...] associata a una curva ellittica E è, quindi, definibile con la costruzione di un prodottodiEulero a partire dal numero di punti della curva modulo ogni numero primo p. Si dice ordine di annullamento di L(E, s) in s = h l’intero non negativo k tale ...
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Mertens, teorema di
Mertens, teorema di denominazione con cui si indica un particolare risultato ottenuto da F. Mertens relativo alla funzione zeta di → Riemann ζ(s). Per l’espressione di tale funzione [...] come prodottodi → Eulero
dove pk è il k-esimo numero primo, si ha ζ(1) = ∞. Tuttavia, se si considera il prodotto finito fino a k = n, lo si moltiplica per 1/ln(pn) e si fa tendere n a infinito, si ottiene la seguente relazione (nota, appunto come ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] di un secolo dopo da Eulero e dai successivi fondatori della matematica moderna, risulta attuale e fonte di ispirazione.
Per dimostrare il teorema di è più grande di una piccola potenza del prodotto dei primi distinti che dividono il prodotto ABC. Si ...
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numero primo
numero primo numero intero maggiore di 1 che ammette solo divisori banali, cioè 1 e sé stesso. Questa proprietà, che nell’ambito dei numeri interi coincide con quella di primalità, va più [...] funzione zeta avrebbe forti ripercussioni sulla distribuzione dei numeri primi (→ Eulero, prodottodi; → Riemann, funzione zeta di; → Riemann, ipotesi di).
Nell’insieme di numeri primi si possono distinguere alcune sottocategorie:
• numeri primi ...
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L-funzione
L-funzione in analisi, funzione meromorfa sul piano complesso associata a un insieme di oggetti matematici. Nel caso di una → curva ellittica E, di equazione y 2 = x 3 + ax + b, la funzione [...] δE. Si dimostra che questo prodotto infinito converge a una funzione analitica. La funzione L associata a una curva ellittica E è, quindi, definibile con la costruzione di un prodottodiEulero a partire dal numero di punti della curva modulo ogni ...
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PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] fra loro e si sostituiscano complessivamente col loro prodotto.
Questo importantissimo teorema è dovuto a K. Weierstrass (1876), a seguito di precedenti, particolari risultati di L. Euler e di K. F. Gauss.
Come immediata applicazione della [6 ...
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prodottoprodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] si estende anche a funzioni, e in effetti varie funzioni di notevole importanza (per es., la funzione gamma diEulero e la funzione zeta di Riemann) sono esprimibili come p. infinito: v. funzioni di variabile complessa: II 780 a. ◆ [ANM] P. integrale ...
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