spaziodiHilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] , che associa a due vettori un numero reale (questo numero è zero se i due vettori sono ortogonali). Uno spaziodiHilbert ℋ è uno spaziodi Banach che generalizza il normale piano euclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spaziodiHilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] ogni insieme limitato in un insieme la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spaziodiHilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni insieme limitato in uno limitato e in ...
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operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spaziodiHilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] H definito come quell’unico operatore lineare continuo su H che soddisfa l’uguaglianza (Tx, y) = (x, T *y) (formula di aggiunzione) per ogni coppia di vettori x e y in H. Un operatore si dice autoaggiunto o hermitiano se coincide con il suo aggiunto ...
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operatore hermitiano
operatore hermitiano in analisi, in uno spaziodiHilbert reale (o complesso) dotato di prodotto scalare (rispettivamente, di prodotto hermitiano), operatore lineare continuo che [...] coincide con il proprio aggiunto (→ operatore aggiunto; → aggiunzione ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] chiama cubo (o mattone) diHilbert il sottoinsieme costituito dalla totalità delle di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una famiglia B di aperti non vuoti di S tali che ogni aperto di S sia unione di elementi di ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...]
essi si dicono esponenti coniugati; per p < ∞ il duale di Lp(Ω) è Lp′ (Ω), e quindi se 1 < p < ∞ gli spazi Lp sono riflessivi. Se g ∈ Lp′, risulta
(→ Hölder, disuguaglianza di). In particolare, lo spazio L2(Ω) è uno spaziodi → Hilbert. ...
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spazio l p
spazio l p spazio vettoriale delle successioni x = {ξk} per cui la serie
è convergente. Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo in tale norma; è quindi uno spaziodi → Banach. [...] si dicono esponenti coniugati; per p < ∞, il duale di l p è l p′ e quindi, se 1 < p < ∞, gli spazi l p sono riflessivi. Se y = {ηk} ∈ l p′, risulta
(→ Hölder, disuguaglianza di). In particolare, lo spazio l 2 è uno spaziodi → Hilbert. ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] , detta topologia euclidea, i cui aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto.
Se rispetto a tale metrica lo spazio euclideo è uno → spazio completo, esso è uno spaziodi → Hilbert. Due vettori per i quali è nullo il prodotto scalare si ...
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spazio normale
spazio normale spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di → separazione: per ogni coppia di chiusi C1 e C2 disgiunti, esiste una coppia di aperti A1 e A2 disgiunti tali che [...] La nozione dispazio normale è prossima a quella dispazio metrico: ogni spazio normale che possiede una base numerabile (costituita da un’infinità numerabile di elementi) è omeomorfo (→ omeomorfismo) a un sottospazio dello spaziodiHilbert e quindi ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...