Hahn-Banach, teoremadiHahn-Banach, teoremaditeoremadi analisi che presenta numerose versioni; nella sua forma più semplice, afferma che un funzionale ƒ lineare limitato definito su un sottospazio [...] di uno spazio normato X si può prolungare a un funzionale F su tutto X mantenendone invariata la norma. La dimostrazione di questo teorema richiede l’assioma della → scelta. ...
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BanachBanach Stefan (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) matematico polacco, fu uno dei fondatori dell’analisi funzionale moderna. Ha dato importanti contributi alla teoria degli spazi vettoriali topologici [...] nome è legato a molti importanti risultati, tra i quali: il teoremadi → Hahn-Banach; il teoremadi punto fisso (o delle contrazioni) di → Banach-Caccioppoli; il paradosso di → Banach-Tarski (stabilito per la prima volta dai due matematici nel 1924 ...
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CACCIOPPOLI, Renato
Alessandro Figà Talamanca
Nacque a Napoli il 20 genn. 1904. Suo padre, Giuseppe, era un noto chirurgo napoletano, sua madre, Sofia, era figlia del celebre rivoluzionario russo Michail [...] dell'esistenza degli integrali abeliani su una superficie di Riemann chiusa. Il C. in questo lavoro segue una linea di ragionamento semplice e diretta sfruttando il teoremadiHahn-Banach sul prolungamento dei funzionali lineari.
Nella teoria delle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] in seguito i punti estremali degli insiemi convessi compatti e si stabilisce il teoremadi Krein-Milman. Si enuncia infine la forma generale del teoremadiHahn-Banach per gli spazi vettoriali topologici.
Il terzo capitolo studia, in un quadro del ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] asserzione richiede l'uso di due importanti teoremidi analisi funzionale: uno è il teoremadiHahn-Banach; l'altro è un caso speciale del cosiddetto principio di uniforme limitatezza.
Il teoremadiHahn-Banach afferma che un funzionale lineare ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] tutte le funzioni f∈A, il che implica in particolare che μ abbia massa totale 1. Si può dimostrare, mediante il teoremadiHahn-Banach, che per ogni dato carattere χ su A esiste sempre almeno una misura rappresentativa μ per χ.
Per un dato carattere ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] cui ogni insieme aperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso. Questi spazi sono particolarmente importanti in quanto per essi vale il teoremadiHahn-Banach, che garantisce l’esistenza di funzionali lineari continui.
→ Equazioni funzionali ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] in X* segue dalla definizione stessa di funzionale lineare, il viceversa è invece una conseguenza di uno dei risultati fondamentali della teoria degli spazi vettoriali topologici, il teoremadiHahn-Banach. Quest’ultimo nella sua forma più generale ...
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Hahn Hans
Hahn 〈hàan〉 Hans [STF] (Vienna 1879 - ivi 1934) Prof. di matematica nell'univ. di Vienna (1921). ◆ [ANM] Decomposizione di H.: v. misura e integrazione: IV 2 f. ◆ [ANM] Teoremadi H.-Banach: [...] v. funzionale, analisi: II 770 f ...
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iperpiano
Concetto geometrico che rappresenta l’estensione a spazi a più dimensioni dei concetti di retta e di piano. In uno spazio a due dimensioni, una retta è l’insieme dei punti (x, y) che soddisfano [...] spazio matematico), un i. è un sottospazio vettoriale a dimensione k.
Il seguente risultato, chiamato teoremadiHahn-Banach, è anche noto con il nome diteorema dell’i. separatore. Siano X uno spazio vettoriale normato su ℜ, A e B due sottoinsiemi ...
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