teoremadiGauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometria differenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] di Cohn-Vossen:
Il teoremadiGauss-Bonnet ammette infine una generalizzazione al caso di varietà riemanniane regolari e compatte di dimensione pari 2d, detto teoremadiGauss-Bonnet-Chern. Quest’ultimo è una conseguenza del teorema dell’indice di ...
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Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] tra g. globale e curvatura è uno dei più importanti risultati della g. del 20° secolo. Il punto di partenza di questo studio è il teoremadiGauss-Bonnet, il quale stabilisce che
dove M è una superficie chiusa con una metrica, K è la curvatura e χ ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] n è dispari. Supponiamo che n sia pari, n=2p. Sia Ω=(Ωij) la forma di curvatura di una metrica riemanniana su M. Allora il teorema generalizzato diGauss-Bonnet stabilisce:
dove εi1 ... in è il segno della permutazione (i1, ..., in).
Il fatto che l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] . Per esempio, una varietà è orientabile se e soltanto se la sua prima classe di Stiefel-Whitney è nulla.
Allo scopo di generalizzare il teoremadiGauss-Bonnet a n dimensioni, Carl Barnett Allendörfer (1911-1974) e André Weil (1906-1998) studiarono ...
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Perché la matematica?
Marco Rigoli
Lo scopo di questo saggio è presentare al lettore, invitandolo nel contempo a una personale riflessione, alcuni aspetti della matematica che permeano gran parte della [...] si deformano a piacere e così via. Ebbene, il teoremadiGauss-Bonnet è un ponte tra un concetto topologico, la caratteristica di Eulero-Poincaré, e un oggetto analitico, l’integrale della curvatura di una superficie. Il matematico è in un certo qual ...
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Gauss Karl Friedrich
Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] a. ◆ [ANM] Sistema di G. di eliminazione: v. calcolo numerico: I 408 f. ◆ [ALG] Teoremadi G. della decomposizione: v. varietà algebrica: VI 472 e. ◆ [ALG] Teoremadi G.-Bonnet: v. curve e superfici: II 82 e. ◆ [ALG] Teoremadi G. della divergenza, o ...
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Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] esistenza di un minimo per il modulo di f(x). La dimostrazione presentava alcune lacune, che furono rilevate da Ossian Bonnet: è irriducibile nel campo assoluto di razionalità.
Di qui si può facilmente dedurre il teoremadiGauss (1801), che se p ...
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SUPERFICIE (fr. surface; sp. superficie; ted. Fläche; ingl. surface)
Alessandro TERRACINI
Federigo ENRIQUES
1. Il concetto generale di superficie (gr. ἐπιϕάνεια; in Platone è adoperato promiscuamente [...] loro linee d'intersezione: allora secondo il teoremadi Dupin su una superficie di ciascuna famiglia quelle delle altre due famiglie tagliano il nome di curvatura di sviluppo e di curvatura tangenziale. Notevole è la formula diGauss-Bonnet
dove il ...
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GEODETICHE, LINEE
Enea Bortolotti
. 1. Generalità. - Rappresentazione analitica. - Proprietà elementari. - Il problema "in superficie quacumque ducere lineam inter duo puncta brevissimam" è stato posto, [...] (Bonnet, Liouville) di γ in P - le componenti (scalari) di u secondo N e N. Le geodetiche diGauss, 1828).
Notevoli relazioni sussistono fra le nozioni di geodetiche (e parallelismo) e di curvatura: la più elementare è costituita dal teoremadiGauss ...
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INFINITESIMALE, ANALISI
Giulio VIVANTI
Sotto questo nome si comprendono insieme il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Rimandando a differenziale, calcolo; integrale, calcolo per i metodi [...] sospetto, acquistarono poi, per opera diGauss, J. R. Argand e L.-F.-A. Arbogast, diritto di cittadinanza, a pari condizioni dei numeri dell'arcoseno, al secondo il noto teorema sulle serie a termini di segno alternato e decrescenti e l'applicazione ...
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