Ecclesiastico (Urbino 1692 - Roma 1779), nipote di Clemente XI e fratello di Annibale, fu insigne mecenate, bibliofilo e collezionista di reperti antichi.
Passato dalla carriera delle armi a quella ecclesiastica, nel 1720 fu inviato come nunzio straordinario a Vienna per trattare, tra l'altro, la restituzione di Comacchio occupata dagli Austriaci nel 1708. Cardinale nel 1721, svolse come tale un'intensa attività politico-diplomatica: fu protettore del Regno di Sardegna, degli stati ereditari della casa d'Austria (1743) e dell'Impero (1745), ambasciatore d'Austria a Roma (1744-1748), e svolse una parte di primo piano nei conclavi del 1730, 1740, 1775. Dal 1761 bibliotecario di S. R. Chiesa. Mecenate e amico del Winckelmann, che fu suo ospite per molti annì, raccolse ricche collezioni di opere d'arte e cimeli dell'antichità, che sistemò nella celebre villa A. (Museo di villa A.) in via Salaria, da lui costruita (architetto C. Marchionni e affreschi di R. Mengs; compiuta nel 1763). Il museo fu arricchito di quadri notevoli, dal 15º al 18º sec., dai successori del card. Albani; nella 2a metà del 19º secolo la villa con la sua raccolta di opere d'arte passò in proprietà ai Torlonia. Di una sua precedente collezione di statue antiche una parte era stata da lui venduta al re di Polonia (1728), una parte, acquistata da Clemente XII (1734), costituì poi il primo fondo del Museo Capitolino. La Biblioteca A., da lui formata con le librerie del card. Nerli, di F. Cesi e dei disciolti Lincei, passò poi in parte nella biblioteca di Montpellier e in mano a M. Reboul (Cat. 1843). Il resto andò diviso nel 1857, previa catalogazione, tra la Vaticana, B. Boncompagni e il governo prussiano (sezione naufragata in viaggio). I disegni erano già passati alle raccolte reali del Castello di Windsor per averli lo stesso A. ceduti (1762) a Giorgio III d'Inghilterra.