Matematico, epistemologo e uomo politico francese (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956). Prof. alla facoltà di scienze di Parigi, direttore scientifico di quella Scuola normale superiore, membro dell'Accademia delle scienze di Parigi, socio straniero dei Lincei (1918); a lui si debbono risultati importanti e vedute suggestive in campi svariati dell'analisi matematica: serie divergenti, teoria degli insiemi (misurabilità di un insieme, ecc.), teoria delle funzioni di variabile reale, delle funzioni analitiche uniformi, ecc. Fondatore di una Collection de monographies sur la théorie des fonctions (1898), il suo nome è anche legato al grande Traité du calcul des probabilités et de ses applications (1925). Caposcuola dell'empirismo matematico, nella prima guerra mondiale il B. si occupò anche di applicazioni della matematica alla tecnica militare (metodi per la individuazione delle batterie).