Black-Scholes, formula di

Formula matematica per la determinazione del prezzo di uno strumento finanziario derivato, tipicamente un’opzione call (acquisto) o put (vendita) di tipo europeo in condizione di non arbitraggio. La formula risale a un articolo pubblicato nel 1973 sul Journal of Political Economy da Fisher Black, Myron Scholes e Robert Merton, sulla base di precedenti ricerche di Robert Merton e Paul Samuelson. Per questo contributo, Scholes e Merton hanno ricevuto nel 1997 il Premio Nobel per l’economia (Black era morto nel 1995).

Nel loro lavoro originale del 1973, Black e Scholes costruiscono un portafoglio neutrale al rischio (approccio hedging, in cui cioè il rischio del portafoglio è reso nullo). Si ipotizza che il prezzo dell’attività sottostante (tipicamente un’azione) segua un moto browniano geometrico (equazione differenziale stocastica lineare). La formula di Black e Scholes indica che il prezzo del prodotto derivato (opzione), sotto le condizioni di a) assenza di costi di transazione e di imposizione fiscale, b) tasso di interesse privo di rischio costante e c) distribuzione simmetrica delle informazioni fra gli operatori che implica impossibilità di arbitraggio, segua una equazione differenziale alle derivate parziali di tipo parabolico. La formula è largamente applicata dagli operatori dei mercati finanziari.