esaustione, metodo di

Schema di ragionamento matematico (per assurdo), che permette di evitare l’uso dell’infinito, o comunque di procedimenti infinitesimali, nelle questioni relative alle aree e ai volumi.

Fu introdotto, o per lo meno valorizzato, da Eudosso di Cnido (4° sec. a.C.). Metodo perfettamente rigoroso, giacché stabilisce un risultato dimostrando assurda la negazione di esso, era in realtà impiegato dai geometri greci, soprattutto da Archimede, a giustificazione di risultati acquisiti per altra via, anche non rigorosa. Così, alla proporzionalità tra le aree di due cerchi e i quadrati dei rispettivi diametri, dimostrata negli Elementi di Euclide con il metodo di e., si perviene in un primo tempo per via non rigorosa, osservando che, aumentando indefinitamente il numero dei lati dei poligoni regolari iscritti, l’area del cerchio si viene a esaurire (da cui il nome dato al metodo da G. de Saint-Vincent nel 1647).