Archimède

Matematico e fisico siracusano (Siracusa 287 - ivi 212 a. C.). È stato uno dei più grandi matematici dell'antichità. Probabilmente allievo di Euclide, compì forse un viaggio in Egitto, studiando ad Alessandria; tornò poi a Siracusa, dove scrisse la maggior parte delle sue opere. Ivi morì, ucciso, si dice, da un soldato romano nel sacco della città (212 a. C.), alleata di Cartagine; e alla difesa di Siracusa si dice che A. cooperasse con geniali ritrovati scientifici e macchine di guerra ("specchi ustorî", ecc.). La leggenda vuole che il soldato gl'ingiungesse più volte di seguirlo dal console; che A., assorto in un calcolo, non gli desse ascolto e che il soldato allora, irato, lo trafiggesse. Le opere di A., a quanto pare, non furono mai raccolte in un corpo unico; varie di esse scomparvero fin dai tempi antichi; alcune furono tradotte in latino nel Medioevo; nel Rinascimento, ricercate attivamente, furono pubblicate sia in versioni (F. Commandino, 1558) sia nel testo greco (Basilea 1544) e diligentemente studiate da coloro che furono gl'iniziatori e costruttori del calcolo infinitesimale, che appare quindi, in un certo senso, come la logica continuazione degli studî di A. (per quanto i metodi infinitesimali usati da A., contenuti nel Metodo, fossero ad essi sconosciuti). Le principali opere matematiche di A. pervenuteci sono: 1) Quadratura della parabola: in essa A. dimostra con varî metodi che "l'area del segmento parabolico vale 2/3 dell'area del triangolo circoscritto che ha un lato coincidente con la corda". 2) Della sfera e del cilindro, in 2 libri: nel primo libro si dà l'area della superficie sferica e il volume della sfera, nel secondo libro sono affrontati argomenti più difficili; è, per es., risolto il problema (di terzo grado) di "tagliare una sfera in due parti con un piano, in modo che i due segmenti della sfera siano tra loro in un rapporto dato". 3) Delle spirali, in cui A. dà per la prima volta una definizione di moto rettilineo uniforme, di moto circolare uniforme e della loro composizione. 4) Dei conoidi e degli sferoidi: area dell'ellisse, volume dell'ellissoide e del paraboloide rotondo. 5) Misura del circolo: contiene la prima determinazione del valore di π, rapporto tra le lunghezze di una circonferenza e del suo diametro. 6) L'arenario, in cui A. si propone di contare il numero dei granelli di sabbia che riempirebbero una sfera avente per centro il Sole e giungente fino alle stelle fisse; in quest'opera A., per primo, ha tentato una determinazione del diametro del disco solare trovando, con un ingegnosissimo metodo, che "il diametro del Sole è meno di 90°/164 ed è più di 90°/200", è cioè compreso tra 33′ e 27′:. in effetti il diametro angolare del sole varia tra 32′ 36″ (al perigeo, primi di gennaio) e 31′32″ (all'apogeo, primi di luglio). 7) Il Metodo (o "Avviamento"), scoperto nel 1906 da J. H. Heiberg in un manoscritto di Costantinopoli del sec. 10°: importantissimo perché, mentre nelle precedenti opere A. usa sempre procedimenti dimostrativi rigorosi (in genere dimostrazioni per assurdo), che non svelano i "mezzi di scoperta" (metodi euristici) da lui adoperati in realtà nella ricerca, il Metodo ci rivela che A. usava nelle sue ricerche un vero e proprio procedimento di "integrazione", cioè di suddivisione, per es., di un'area, in infiniti segmenti o di un volume in infinite superfici piane sovrapposte, in tutto simile al metodo degl'indivisibili di Bonaventura Cavalieri. In A. il metodo aveva aspetto meccanico, in quanto le figure (per es., piane) venivano immaginate pesanti, decomposte in striscette pesanti concentrabili nel proprio baricentro. Come metodo dimostrativo A. usava quello di esaustione, ideato da Eudosso. ▭ Partendo da premesse certe, con procedimento deduttivo alla maniera di Euclide, A. pose, in forma autonoma chiara e rigorosa, i fondamenti della statica e dell'idrostatica (principio della leva, a proposito del quale si suol attribuire ad A. la frase "datemi un punto d'appoggio e solleverò il mondo"; spinta idrostatica, v. oltre). Ad A. è dovuta la nozione di peso specifico e, senbra, l'ideazione dell'areometro. Inventò il paranco, la vite senza fine e la coclea (o vite di A.). ▭ Principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido in quiete è soggetto a una forza diretta verso l'alto (spinta di Archimede) dovuta alle pressioni esercitate sul corpo dal fluido, pari al peso del fluido spostato e applicata nel centro di gravità di quest'ultimo. Indicati con ρ_c e ρ_l la densità del corpo e quella del liquido, con g l'accelerazione di gravità, con V il volume del corpo, questo è sottoposto complessivamente alla forza F = V(ρ_c − ρ_l)g. ▭ Bilancia di Archimede: dispositivo, detto anche bilancia idrostatica, analogo ad una bilancia ordinaria, che serve a misurare la spinta di A. che un corpo riceve se immerso in un fluido e quindi anche a misurare la densità del corpo relativamente al fluido o, se questa è nota, il volume del corpo in questione. ▭ Postulato di Archimede (o di Eudosso-Archimede): dati due segmenti qualunque a, b, tali che a 〈 b, esiste un multiplo na di a per cui è na > b; il postulato è indipendente dai precedenti, nella sistemazione data da D. Hilbert all'assiomatica euclidea. ▭ Spirale di Archimede: v. spirale.