calcolo

Insieme di procedimenti matematici atti a dare la soluzione di un dato problema.

Informatica

Sistemi di c. Complesso di unità periferiche con le quali e per mezzo delle quali un calcolatore, specialmente di medie o grosse dimensioni, viene utilizzato per l’acquisizione, la restituzione, la conservazione e, più in generale, la fruizione delle informazioni. Alcune case costruttrici forniscono sistemi di c. fabbricati interamente dalla casa stessa. Altre si sono specializzate nella produzione di particolari tipi di unità (centrali e periferiche). Oggi è possibile, e anzi assai frequente, scegliere un sistema di c. mettendo insieme le varie componenti, ciascuna selezionata in un’ampia gamma di prodotti delle varie case. Questo accentua, nell’organizzazione del lavoro informatico, il ruolo di coloro che devono saper progettare un sistema e trovare per ciascuna funzione il componente migliore. Gli addetti a questo ruolo prendono di solito il nome di sistemisti. A volte, quando si vuole scendere ancora più in dettaglio, si indica con il nome di architetto del sistema colui che sceglie i componenti dal punto di vista hardware.

Centro di c. Laboratorio che dispone di strumentazioni e dispositivi specifici per un certo settore; si parla così di centri di c. di ingegneria o di fisica; per estensione con tale termine si indica anche un semplice laboratorio. Un centro di c. può avere un’attività autonoma oppure, come spesso avviene, può fornire servizi a utenti esterni al centro, eventualmente occasionali. Il termine aveva un significato ben diverso quando i calcolatori, rari, costosi e di grandi dimensioni, erano macchine che richiedevano un’organizzazione del lavoro molto complessa; la velocità del calcolatore e l’elevato costo orario rendevano necessaria la presenza di una serie di altre apparecchiature, dette periferiche, e di personale umano per garantire un abbondante flusso di dati in ingresso per il calcolatore e lo smistamento del flusso di dati in uscita, di ritorno agli utenti.

Matematica

In senso generico, il termine c. indica una serie di operazioni matematiche occorrenti per stabilire un determinato risultato. Con opportuna specificazione, esso indica particolari rami della matematica (per es., c. differenziale, c. integrale, c. infinitesimale, c. delle probabilità, c. matriciale, c. simbolico ecc.). Nel primo significato il c. non costituisce un capitolo a sé stante delle matematiche: ogni capitolo delle matematiche ha un suo c., cioè un complesso di procedimenti costruttivi per la soluzione dei problemi, procedimenti che si possono riassumere e fissare in regole (regole di c.).

C. simbolico Indica lo studio di algoritmi (detti anche algoritmi di manipolazione algebrica) che forniscono la soluzione analitica di problemi di analisi matematica attraverso l’uso del calcolatore. Costituisce un settore in grande espansione, tanto che sono disponibili prodotti commerciali che permettono la risoluzione esplicita di problemi quali la derivazione, l’integrazione indefinita, l’integrazione.

In logica matematica, è detto c. un sistema deduttivo nel quale la definizione delle espressioni ‘giuste’ avviene mediante una relazione di derivabilità. Si distinguono due tipi fondamentali di c.: i c. logistici e i c. naturali o sistemi di deduzione naturale.

C. logistico È un sistema che consta di: a) un insieme di espressioni primitive, o assiomi, cioè di espressioni scelte nell’insieme delle espressioni (la scelta avviene in base alle finalità che la costruzione del c. si propone), b) un insieme di regole d’inferenza, cioè di regole che consentono di inferire immediatamente da un certo numero di espressioni (assiomi o espressioni da questi inferite in precedenza) una nuova espressione. Una successione finita di (una o più) espressioni, tale che ogni espressione della successione è un assioma o è inferita da espressioni precedenti della successione per mezzo di una delle regole d’inferenza, si dice dimostrazione, precisamente una dimostrazione dell’ultima delle espressioni della successione. Le espressioni di cui esiste una dimostrazione si dicono i teoremi del c. logistico. Un c. logistico risulta pienamente determinato quando se ne sono rigorosamente determinati gli assiomi e le regole d’inferenza.

Occorre allo scopo che siano soddisfatti due requisiti di effettività:

a) data un’espressione qualsiasi, si deve sempre poter determinare se essa è o no uno degli assiomi,

b) data un’inferenza qualsiasi di un’espressione da un certo numero di altre espressioni, si deve sempre poter determinare se essa è o no in accordo con una delle regole d’inferenza.

Di conseguenza, anche la nozione di dimostrazione è effettiva: data una successione finita di espressioni, si può sempre determinare se è o no una dimostrazione. La nozione di teorema non è invece, in generale, effettiva: possono darsi delle espressioni di cui non si può sempre trovare una dimostrazione o determinare che di esse non esiste alcuna dimostrazione.