problema

Ogni quesito di cui si ritenga necessaria o si proponga la soluzione.

In matematica e nelle sue applicazioni, il concetto di p. è strettamente legato ai concetti di equazione, disequazione, sistema, in quanto vari p. sono traducibili in un’equazione (o in una disequazione, o in un sistema) e, viceversa, ogni equazione esprime un p.; per questo motivo la terminologia tipica delle equazioni può essere riferita anche ai problemi e si parla così di: p. determinati, indeterminati, impossibili; p. algebrici (e anche p. di primo grado, p. di secondo grado ecc.), p. trascendenti ecc.

In geometria i p. si possono risolvere traducendoli in equazioni (risoluzione analitica), oppure applicando procedimenti propriamente geometrici, cioè con metodi deduttivi o costruttivi (risoluzione sintetica).

Nella matematica contemporanea, il significato del termine si è ampliato, e si accetta come risposta anche una dimostrazione non costruttiva di esistenza (in cui, cioè, ci si limita a provare che il p. ammette almeno una soluzione, senza però indicare come la si possa costruire o calcolare effettivamente); in altri casi si dimostra che il p. non ha soluzione, cioè che non può, in linea di principio, essere risolto con gli strumenti in gioco. P. insolubili (o impossibili) sono quelli che, diversamente dai p. aperti, pur non essendo stati risolti, non si è in grado di escludere che possano avere una loro soluzione in futuro.