assioma

Filosofia

Principio certo per immediata evidenza e costituente la base per l’ulteriore ricerca. Kant, nella Critica della ragion pura, chiama a. dell’intuizione alcuni giudizi a priori, di evidenza immediata, che risultano dall’intuizione pura del tempo e dello spazio.

Nell’ambito della critica dei fondamenti delle scienze, e specialmente delle scienze matematiche, ha il nome di assiomatica la tendenza al formalismo puro. Secondo questo punto di vista la scienza viene concepita come un sistema ipotetico-deduttivo, basato esclusivamente su un insieme di definizioni implicite formali degli enti fondamentali, cioè su a., che possono essere scelti ad arbitrio purché siano compatibili. In corrispondenza con il diverso significato attribuito agli a. dagli antichi e dai logici moderni si hanno due diversi tipi di assiomatica: l’ assiomatica antica (per es. quella euclidea), contenutistica, in cui le proposizioni iniziali vengono assunte come immediatamente vere perché autoevidenti e la loro verità giustifica la verità delle proposizioni dedotte, e l’assiomatica moderna, che non fa riferimento a particolari contenuti, non afferma la verità delle proposizioni iniziali, ma si limita ad asserire che se sono vere le premesse sono vere anche le conclusioni. Questa distinzione corrisponde a due diversi sviluppi: un’assiomatica intuitiva, in cui si considerano gli a. come proposizioni che affermano in modo immediato ed evidente alcuni caratteri estremamente generali di particolari enti concreti, e un’assiomatica astratta, in cui gli a. perdono questa portata esistenziale immediata. Un ulteriore sviluppo dell’assiomatica astratta conduce all’assiomatica formale, in cui tutti gli elementi del sistema sono completamente simbolizzati e la logica del sistema è completamente formulata sotto forma di a. e di regole d’inferenza. Sistemi assiomatici che hanno, o hanno avuto, una notevole importanza sono quelli di G. Frege, B. Russell-A.N. Whitehead, J. Lukasiewicz, D. Hilbert-W. Ackermann, D. Hilbert-P. Bernays. matematica

In origine, presso i Greci, l’a. in quanto nozione generale evidente di per sé, non dimostrabile, che sta a fondamento delle varie scienze (per es.: «il tutto è maggiore della parte» ecc.) si distingueva dal postulato. La moderna analisi dei principi della scienza tende invece a far scomparire tale distinzione: un sistema di a., come un sistema di postulati, serve soltanto a dare una definizione implicita dei concetti e degli enti fondamentali. Nell’uso, tuttavia, resta una certa differenza tra a. e postulato. Quando si tratta delle relazioni che definiscono gli enti fondamentali, per es. in una geometria, si usa sistematicamente il termine postulato; si parla invece di a. quando si introduce, per comodità di ragionamento e per maggiore generalità di risultati, un sistema formale di proprietà definitorie nella trattazione di problemi relativi a enti o a espressioni che non hanno di per sé carattere primitivo.