grado
grado termine con diversi significati a seconda del contesto.
☐ In geometria, indica l’unità di misura dell’ampiezze degli angoli e, senza ulteriori specificazioni, si riferisce al grado sessagesimale [...] polinomio p che la definisce. Il grado di un sistema di equazioni algebriche è il prodotto dei gradi delle singole equazioni che lo formano. Un sistema di grado 1 è detto un sistema lineare.
Il grado di un’estensione di campi L ⊇ K è la dimensione ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] Q può essere caratterizzata anche dalla seguente proprietà fondamentale, detta proprietà universale dell’’algebra di Clifford: data una qualsiasi applicazione lineare ƒ: V → A di V in una K-algebra associativa A che soddisfa ƒ(v)2 = Q(v) per ogni v ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] , così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo spazio lineare XI−P={x∈ℋ tali che (I−P)x=x} coincide con il algebra commutativa) delle funzioni misurabili su X. Tale proposizione ha un analogo non commutativo: ogni algebra ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] omomorfismo di A in End(M) definisce una struttura di A-modulo su M. Tale omomorfismo è detto rappresentazione dell’anello A. Analoghe considerazioni valgono anche nel caso dei G-moduli, moduli in cui l’anello A è sostituito da un gruppo G.
→ Algebra ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] B→Uα×F⊂X×F (dove x∈X) è un’applicazione lineare. Un fibrato complesso, per es., è un fibrato vettoriale con moltiplicazione per scalari. Su di esso, si ottiene un’azione π∮ su Γ dell’algebra C(X) delle funzioni continue da X in ℂ definita da π∮(f)Ψ(x ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] su un campo K sul quale sia stabilita una trasformazione lineare T: in tale caso λ è uno scalare del dei numeri complessi, esistono n autovalori in virtù del teorema fondamentale dell’ → algebra, in quanto det (A − λI) è un polinomio di grado n: ...
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fascio
fascio termine usato in matematica con significati diversi.
□ In geometria, famiglia di curve o di superfici, ottenuta come combinazione lineare delle equazioni di due curve o due superfici, dette, [...] incidenti in un punto P0(x0, y0), la particolare combinazione lineare individua l’insieme di tutte le rette che passano per tale di essi un’opportuna topologia rispetto alla quale le operazioni algebriche siano continue. Ne è un esempio il fascio dei ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] )=1/√__2πt e−χ2/2τ. La misura può essere poi estesa alla σ-algebra dei sottoinsiemi boreliani di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν;A1,..., Aν). Sia ora F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali misurabile (nel senso di Lebesgue) rispetto ...
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spettro
spettro insieme di tutti i numeri complessi λ per cui l’operatore A − λI, dove A è un operatore lineare da uno spazio di Banach complesso E in sé e I è l’operatore identità, non ammette inverso [...] lo spettro è un insieme finito. Se A è un operatore lineare limitato, lo spettro forma un insieme chiuso e limitato; l’estremo residuo, contenente la restante parte dello spettro.
☐ In algebra, il termine spettro è utilizzato per indicare l’insieme ...
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esplicitazione
esplicitazione in algebra e analisi, data un’equazione in forma di funzione implicita F(x, y) = 0, esplicitare la variabile y rispetto alla variabile x vuol dire scrivere l’equazione in [...] alle altre nel caso di un’equazione con un numero di incognite superiore a due. Nel caso di un’equazione algebricalineare, questo è sempre possibile: per esempio, data l’equazione 4x + 3y + 2z = 0, è possibile scriverla nella forma equivalente
in ...
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sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...