MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] "divisori elementari" della A.
Per semplicità, consideriamo il caso particolare in cui C sia il campo complesso (o, almeno, un campo algebricamentechiuso, in cui cioè ogni polinomio irriducibile è di primo grado). Allora pj(x) = x − bj con bj in C(i ...
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. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] K; ma, più generalmente, ogni equazione di grado n a coefficienti in K*. Il corpo K* si dice perciò un corpo "algebricamentechiuso" in quanto ogni equazione di grado n a coefficienti in K* possiede in K* esattamente n radici. Dopo ciò, il contenuto ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] A), poiché la controimmagine di un ideale massimale in un omomorfismo di anelli può non essere massimale. Sia k un campo algebricamentechiuso e sia fx(t₁,…,tn)50 un insieme di equazioni polinomiali in n variabili a coefficienti in k. L'insieme X ...
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RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] , nel caso b), ai gruppi finiti, e nel caso c), alle algebre (v. algebra, in questa App.).
Sia K un corpo commutativo, o campo, che supporremo, per semplicità, algebricamentechiuso (per es. il campo complesso), e siano xi, x2, ..., xn indeterminate ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] irriducibile Z contenuto in un opportuno spazio affine An(K).
Se è data una varietà algebrica affine X = V(I) ⊆ An definita su un campo K algebricamentechiuso, allora si definisce il suo anello delle coordinate, indicato con il simbolo K[X], come ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] delle classi ‛p-regolari', cioè al numero delle classi coniugate i cui elementi hanno ordini non divisibili per p. Quando ℱ è ‛algebricamentechiuso', nel senso che esiste un x in ℱ tale che a0 + a1x ... + akxk = 0 per ogni scelta di a0, a1, ..., ak ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] non usuale per campi locali non archimedei, come i numeri p-adici, in quanto questi campi sono molto lontani dall'essere algebricamentechiusi. Ma non vi è nulla di simile quando si considera la teoria del campo di classe sui numeri complessi, perché ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] che questa è, a meno di isomorfismi, la situazione generale. Nel caso in cui il campo base non sia algebricamentechiuso la situazione si complica perché entrano nel quadro eventuali corpi non commutativi su cui costruire gli spazi vettoriali.
Questa ...
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campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] complessi, possiede esattamente n radici). ◆ [ACS] C. acustico: lo stesso che c. sonoro (v. oltre). ◆ [ALG] C. algebricamentechiuso: v. sopra: [ALG] [ANM]. ◆ [ALG] C. archimedeo: c. ordinato in cui, dati due qualunque elementi positivi, esiste ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] campo archimedeo. A meno di isomorfismi d’ordine, esso è l’unico campo archimedeo completo.
Il campo R non è algebricamentechiuso
Ciò vuol dire che esistono polinomi a coefficienti reali privi di radici reali. Questo è per esempio il caso del ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...