L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] delle quantità. Non si tratta di una questione di utilità pratica: secondo me, l'analisi è una scienza indipendente che perde molto in bellezza e armonia se si trascura qualsiasi quantità fittizia; e in un momento tutte le verità, che altrimenti ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] Egli stesso aveva dimostrato nel 1734 che la serie armonica generalizzata
è divergente, anche se il termine generico che rivelerà tutta la sua potenza e fecondità nei lavori di analisi complessa, ai quali Cauchy si dedicò soprattutto dopo il suo ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] V, nella forma V5U1/r11U2/r21… dove ciascuna Ui è armonica, cioè soddisfa l'equazione di Laplace [24].
Dal momento in parte della monografia di Neumann è dedicata a un'analisi dettagliata delle condizioni che deve soddisfare una regione dello spazio ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] segue che ζ(s) cresce illimitatamente per s→1, (la serie armonica che si ottiene a destra per s=1 è divergente). Questa contraddizione con (k,l)=1, viene studiato con gli stessi metodi di analisi complessa utilizzati per π(X).
Le funzioni L(s,χ) di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] p. 61). Questa tradizione non impedisce però che nell'analisi numerica del XVIII sec. si sviluppino algoritmi che hanno come fenomeno della divergenza era noto da tempo (la divergenza della serie armonica 1+1/2+1/3+… era stata osservata già nel XIV ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] aree della matematica di grande rilievo, come per esempio l'analisi di Riemann delle funzioni abeliane.
In quello stesso lavoro è la disuguaglianza di Harnack (1887), che afferma che se u è armonica in Ω, u≥0 in Ω, allora per ogni dominio compatto K ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] diremo fra breve), talché l’ingresso nella via maestra dell’analisi funzionale da parte degli analisti italiani fu ritardato di almeno vent : il teorema di esistenza di Hodge degli integrali armonici su una varietà di Riemann di dimensione n; teorema ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] anni si era posto l'obiettivo di redigere un manuale di analisi che fosse utile oltre che rigoroso. Un manuale che diventò un in seguito da tutti, mostrò come trovare l'unica forma armonica che corrisponde a ogni dato elemento di un opportuno gruppo ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] Essai sur la théorie des nombres (1798) la sua analisi della legge di reciprocità dei residui quadratici, e una dimostrazione egli utilizzò, tra l'altro, per accertare che la serie armonica è divergente, cioè (teorema 8.1):
è divergente.
Pietro ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] tra due varietà orientate della stessa dimensione finita, in analisi è più conveniente introdurlo per mappe continue g: D_⊂ℝ ∣∣2, è data da u(x)=x/∣∣x∣∣. Più in generale, ogni mappa armonica u: B3→S2, uguale sul contorno ∂B3 a una funzione φ con degφ ...
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armonica
armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
analisi
anàliṡi s. f. [dal gr. ἀνάλυσις, der. di ἀναλύω «scomporre, risolvere nei suoi elementi»]. – 1. Scomposizione di un tutto, concreto o astratto, nelle parti che lo costituiscono, soprattutto a scopo di studio; si oppone a sintesi, e...