Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] α4, (α1 + α2 − α3 − α4)2.
Ma questo metodo, applicato all'equazione generale di grado n > 4, conduce a risolventi di rango n − 1, il rango di ϕ è 1, e ϕ è il quadrato di una forma lineare; se il rango di f è minore di n − 1, il rango di ϕ è zero, ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] variabili e tale che
W(fL, M) = W(L, fM) = fW(L, M)
per ogni funzione f di classe C∞. W definisce un'applicazionelineare f ???14??? Lf di funzioni infinitamente differenzia- bili nei campi dei vettori, in modo tale che Lf= 0 se, e soltanto se, f è ...
Leggi Tutto
Meccanica e termomeccanica razionali
CClifford A. Truesdell
di Clifford A. Truesdell
SOMMARIO: 1. Concetti e metodi: a) la natura delle scienze razionali; b) la nascita, l'apogeo e il lento declino [...] che F(t) = 1 per l'istante speciale t che stiamo considerando. Quando n = 1, Gx può essere ‛approssimato con un'applicazionelineare e ha quindi una rappresentazione in forma di integrale:
dove il nucleo K è un certo tensore del quarto ordine.
Per ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] gruppo quoziente Gi+1/Gi è un gruppo ciclico. Galois applica queste definizioni alla teoria delle equazioni algebriche, studiando il trasforma gi in gigj−1. Tale rappresentazione induce un'applicazionelineare di Vn in sé, che manda egi in egigj−1 ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] quel periodo alcun abbozzo dell'idea di concepire il differenziale di una funzione di più variabili come applicazionelineare, sebbene sia stata indiscutibilmente presente l'idea della derivazione parziale (di qualsiasi ordine) come operatore. Euler ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] per mezzo del seguente, semplice sistema di assiomi per le C*-algebre. Sia A un'algebra su ℂ con un'involuzione (questa è un'applicazionelineare coniugata x → x* di A in se stessa con (xy)* = y*x* e x** = x). Supponiamo inoltre che A sia uno spazio ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] i bra. I ket appartengono allora allo spazio duale V*, quindi un ket ∣b〉, come elemento di V*, è una applicazionelineare ∣b〉 : V → C (il campo dei numeri complessi). La simmetria della definizione viene ripristinata osservando che un elemento di V ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] moduli. Si approfondisce lo studio degli spazi vettoriali considerando in particolare dimensione, codimensione e rango di una applicazionelineare, e il prodotto tensoriale di spazi vettoriali.
Si introducono gli spazi affini e gli spazi proiettivi ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] x→f(x0)+u(x−x0) può essere tangente ad f in x0; in questo caso, si dice che f è differenziabile in x0, l'applicazionelineare u∈ℒ(ℝm;ℝn) si chiama la sua derivata (totale) in x0 e si scrive Df(x0): a ciascun vettore h∈ℝm resta così associato un ...
Leggi Tutto
isomorfismo
isomorfismo termine che, nel linguaggio naturale, significa identità di forma; è utilizzato in diversi ambiti della matematica per identificare due strutture che, seppure sono “concretamente” [...] tra due spazi vettoriali Vk e Wk su un campo K è una applicazionelineare biunivoca ƒ: Vk → Wk tale che risulti
Per esempio, dati gli spazi vettoriali
e
l’applicazione ƒ: V → W, tale che
è un isomorfismo. Tutti gli spazi vettoriali sullo ...
Leggi Tutto
lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...
linimento
liniménto s. m. [dal lat. tardo linimentum, der. di linire «ungere»]. – 1. Preparazione farmaceutica di consistenza liquida o semiliquida, per uso esterno, preparata con eccipienti grassi cui vengono aggiunte sostanze saponificanti...