L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] dichiarato che "le serie divergenti non hanno somma propriamente detta". Egli stesso aveva dimostrato nel 1734 che la serie armonica generalizzata
è divergente, anche se il termine generico tende a zero. Tuttavia egli non aveva esitato a manipolare ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] , considera sviluppi in serie di potenze della funzione potenziale V, nella forma V5U1/r11U2/r21… dove ciascuna Ui è armonica, cioè soddisfa l'equazione di Laplace [24].
Dal momento in cui Charles-Augustin Coulomb verificò che la forza elettrostatica ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] di altre equazioni integrabili: v. cap. 8). Del resto, come la trasformata di Fourier, o più generalmente l'analisi armonica, influenza molti altri campi della matematica applicata e della matematica pura, oltre allo studio delle equazioni lineari di ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] limitata di Rn o su una varietà compatta. Un altro esempio è costituito dall'operatore energia degli oscillatori armonici nella meccanica quantistica. Gli autospazi del risolvente R (μ, A) per autovalori non nulli sono naturalmente autospazi di ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] alla fine degli anni 1940, nei metodi che utilizza fa intervenire la matematica più sofisticata: teoria degli invarianti, analisi armonica, somme di Gauss, equazioni diofantee. Si tratta di una tendenza destinata a proseguire. Negli anni Settanta la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] e supersoluzioni.
Un risultato dello stesso tipo, ma più profondo, è la disuguaglianza di Harnack (1887), che afferma che se u è armonica in Ω, u≥0 in Ω, allora per ogni dominio compatto K⊂Ω
dove CK dipende soltanto da K. Questo principio fornisce ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] a quello che può considerarsi uno dei maggiori risultati matematici del Novecento: il teorema di esistenza di Hodge degli integrali armonici su una varietà di Riemann di dimensione n; teorema splendido in sé e gravido di importanti conseguenze per la ...
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La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. L'infinito e l'eternita del mondo
Johannes M.M.H. Thijssen
L'infinito e l'eternità del mondo
La questione dell'infinito si è imposta [...] infinite divergenti e convergenti si ritrova anche nelle Quaestiones super geometriam Euclidis (quaest. 1) di Nicola Oresme, dove la serie armonica 1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+…+(1/n)+(1/n+1)+… è considerata divergente. Oresme in questa opera osserva che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] tetti dove questi mancano, e portare a termine, in armonia con quanto già esiste, quanto è stato lasciato incompiuto in seguito da tutti, mostrò come trovare l'unica forma armonica che corrisponde a ogni dato elemento di un opportuno gruppo di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] divergenti, fornendo un criterio di convergenza o divergenza che egli utilizzò, tra l'altro, per accertare che la serie armonica è divergente, cioè (teorema 8.1):
è divergente.
Pietro Mengoli (1625-1686), proseguendo il lavoro di Pietro Antonio ...
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armonica
armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
armonia
armonìa s. f. [dal lat. harmonĭa, gr. ἁρμονία, affine a ἁρμόζω «comporre, accordare»]. – 1. a. Consonanza di voci o di strumenti; combinazione di accordi, cioè di suoni simultanei (per estens., anche associazione di suoni successivi),...